αとβ行列を使用したディラック方程式について
コンプトン散乱（電子・光子散乱）の計算をする際、ディラック方程式の部分において、通常はγ行列を使用しますが、αとβ行列を使用して計算した場合、どこをどのように書き変えたらよいのでしょうか？
γ行列を使用したディラック方程式は、
（γ0*p0-γ1*p1-γ2*p2-γ3*p3 -ｍ）φ＝０
ですが、αとβ行列を使用すると、
（p0-p1*α1-p2*α2-p3*α3-ｍ*β）φ＝０
になると思います。Mathematicaでプログラムを作ると、
γ行列を使用した場合、正確に計算できますが、
gu[0]={{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,-1}};
gu[1]={{0,0,0,1},{0,0,1,0},{0,-1,0,0},{-1,0,0,0}};
gu[2]={{0,0,0,-I},{0,0,I,0},{0,I,0,0},{-I,0,0,0}};
gu[3]={{0,0,1,0},{0,0,0,-1},{-1,0,0,0},{0,1,0,0}};
sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*(-q1)+gu[2]*(-q2)+gu[3]*(-q3)+ms);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*(-p1)+gu[2]*(-p2)+gu[3]*(-p3)+ms);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*(-k1)+gu[2]*(-k2)+gu[3]*(-k3)+mk);
sl[j]=(gu[0]*j0+gu[1]*(-j1)+gu[2]*(-j2)+gu[3]*(-j3)+mk);
αとβ行列を使用すると、きちんと計算できません。どこに問題があるのでしょうか？
m1=.;
m2=.;
au[0]={{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,-1}};
(*au[0]=b*)
au[1]={{0,0,0,1},{0,0,1,0},{0,1,0,0},{1,0,0,0}};
au[2]={{0,0,0,-I},{0,0,I,0},{0,-I,0,0},{I,0,0,0}};
au[3]={{0,0,1,0},{0,0,0,-1},{1,0,0,0},{0,-1,0,0}};
sl[q]=(e4*q0+au[1]*(-q1)+au[2]*(-q2)+au[3]*(-q3)+au[0]*ms);
sl[p]=(e4*p0+au[1]*(-p1)+au[2]*(-p2)+au[3]*(-p3)+au[0]*ms);
sl[k]=(e4*k0+au[1]*(-k1)+au[2]*(-k2)+au[3]*(-k3)+au[0]*mk);
sl[j]=(e4*j0+au[1]*(-j1)+au[2]*(-j2)+au[3]*(-j3)+au[0]*mk);
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お礼
ありがとうございます。 [M6[1,1]の様に細かく？指定してやらないとダメなのですね。 勉強になりました。