対数の計算と連立のさせ方についての質問です。

質問

40=20log10(f*m1)-43
28=20log10(f*m2)-43
TL=20log10(f*(m1+m2))-43

この3つの式を連立させて解くとTLは43になります。
途中の計算過程をご教授いただきたいと思います。

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の補足質問について

>電卓を使わずに10^4.15と10^3.55を計算するにはどのようにしたら良いのでしょうか？

電卓を持っていないからですか？
手計算では無理です。

●エクセルが使っていいなら表計算すればいいですね。
　表計算で「=10^4.15」と入力すれば計算結果を表示してくれます。
　（セルの書式設定で小数点以下の桁数を必要なだけ設定しておけば有効桁数を変えられます）
●WindowsPCをお使いなら内蔵関数電卓が使えます。
●Goole検索できるなら、検索入力ボックスに10^4.15と10^3.55をそのまま入力し検索すれば計算結果を表示してくれます。
　10^4.15 = 14 125.3754
　10^3.55 = 3 548.13389
●常用対数表があれば常用対数を使って計算出来ます。
　log[10]10^4.15=4.15=4+0.15
常用対数表から
　0.15→1.41+0.01*(0.15-0.1492)/(0.1523-0.1492)=1.41+0.0025=1.4125
10^0.15=1.4125
log[10]10^4.15=4+log[10]1.4125
10^4.15=1.4126*10^4=1.4125
と計算出来ます。
10^3.55も同様に計算出来ます。

常用対数表は以下のを使いました。
(参考URL)常用対数表
http://www.math-konami.com/lec-data/taisu-hyo.pdf
常用対数表の使い方
http://www.khk.or.jp/denshi/shiken/pdf/taisuuhyou.pdf

参考URL：

http://www.math-konami.com/lec-data/taisu-hyo.pdf

回答No.1

info22_

40=20log10(f*m1)-43 [dB]…(1)
　28=20log10(f*m2)-43 [dB]…(2)
　TL=20log10(f*(m1+m2))-43 [dB]…(3)
(1)から
　log10(f*m1)=(40+43)/20=83/20=4.15
f*m1=10^4.15　…(4)
(2)から
　log10(f*m2)=(28+43)/20=71/20=3.55
　f*m2=10^3.55　…(5)
(3)に(4),(5)を代入して
　TL=20log10(f*m1+f*m2)-43=20log10(10^4.15+10^3.55)-43
=20log10(1.76735*10^4)-43
=20(4+log10(1.76735))-43
=80-43+20log10(1.76735)
=37+4.9464
=41.9464
　　≒41.9 [dB]

>この3つの式を連立させて解くとTLは43になります。
近いですがなりませんね。その答えを計算した人に確認してみて下さい。

補足

解答ありがとうございます。
電卓を使わずに10^4.15と10^3.55を計算するにはどのようにしたら良いのでしょうか？