回転運動で許される運動と許されない運動

質問

太陽から距離R1離れた所を直径R2で回転運動するのは許されないとあるんですが、なぜですか？
角運動保存則を使うと説明できるみたいなんですが。。。。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

>太陽から距離R1離れた所を直径R2で回転運動するのは許されない

引用が省略しすぎで意味不明になっちゃってます。
推察するに，太陽から距離R1離れたところを太陽の引力下で
自由運動する物体（惑星）が直径R2の円弧を描くように運動
することはありえない…という意味でしょうか?

最も初歩的には，太陽の方向を向く引力の下で運動する物体とともに
動く立場で見ると，引力と遠心力がつりあわなければならないことで
説明できるのではないでしょうか？
もし本来の速さを保つ条件でR2>R1ならば，遠心力が勝ってR2は増大します。
同様の条件でR2<R1ならば，引力が勝ってR2は減少するでしょう。
いずれの場合も軌道は円ではありえず，楕円軌道になります。

もちろん角運動量保存則で説明することもできます。
角運動量保存則は，ケプラー第2法則「面積速度一定」と同等ですが，
面積速度とは，太陽-物体（惑星）間を結ぶ線分が単位時間に掃く面積
をさします。
本来の速さを保つ条件で，もしR2>R1ならば面積速度は増加し，
逆なら減少してしまい，法則を破ることになります。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございます！！
とても参考になりました！！
私の知識不足と質問の仕方が悪かったのですみません＾＾；
また私の知識不足で追加の質問をさせてもらって申し訳ないのが、
>>本来の速さを保つ条件で，もしR2>R1ならば面積速度は増加し，逆なら減少してしまい，法則を破ることになります。
というのはいつと比べて増加したり減少したりするのでしょうか？

回答No.7

htms42

＃４です。

＃４で書いたことではダメなようですね。

質問文の中に「直径Ｒ２での回転運動」と書かれています。
直径という1つの量で決まる回転運動は円しかありませんので「太陽を中心とする円しかありえない」と書きました。

＃６の補足を見ると「物体（惑星）の直径Ｒ２での楕円運動」と書かれています。楕円は直径という1つの量では決まりません。直径という量も存在しません。直径を長軸の長さ（＝２×長半径）の意味だとします。太陽を焦点のひとつとする長半径がＲ２／２の楕円で太陽からの距離がＲ１である点を通るものは無数に存在します。

＃４の補足に「物体がここを楕円の端として運動している」という文章が書かれています。「楕円の端」というのを長軸の上の位置だと考えると楕円が決まります。
(ｘ／ａ)^2＋(ｙ／ｂ)^2＝１
ａ＝Ｒ２／２
ｂ^2＋(ａ±Ｒ２／２)^2＝ａ^2
です。±は２つの焦点のうちの１つである太陽が遠い方にあるか近い方にあるかです。

太陽からの万有引力が運動の原因である限り太陽が焦点のひとつである楕円運動（円運動も含む）以外の運動は存在しないという前提で考えています。

「存在しない」ということですからもしかしたらＲ２＜Ｒ１という楕円のことを考えているのではないかという風に思い至りました。

これは太陽が楕円の外に来てしまいますから存在できないものです。
（地表で放物運動を考える場合でも「つの字」のように戻ってくる運動は実現しないのです。重力以外の力が存在していない限り不可能です。戻るためには一度真下を向かなくてはいけません。それは重力の方向ですからそのまま真下に運動が続く事になります。万有引力の場合でも同じです。太陽が外に存在している回転運動があったとします。必ず太陽の方向を向く位置を通過します。それは引力の働く方向ですからそのまま太陽に向かって進んでいく事になります。）

やはり質問の意味をハッキリさせていただくほうが先だろうと思います。

お礼

詳しいご回答ありがとうございます。
>>太陽からの万有引力が運動の原因である限り太陽が焦点のひとつである楕円運動（円運動も含む）以外の運動は存在しないという前提
その前提が成り立つのであればこの問題は簡単に説明できますね！
今回は私の勉強不足＆説明不足（私が説明下手なのもあるので）がありましたが、
丁寧に解説をしていただきありがとうございました！！

回答No.6

noname#77472

離心率の事ですか？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E5%BF%83%E7%8E%87

いつも後は人任せ。。。　つ＾＿＾）つ

http://72.14.235.132/search?q=cache:zSPPRsoFRh0J:www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat12.htm+%E9%9B%A2%E5%BF%83%E7%8E%87%E3%80%80%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F&hl=ja&ct=clnk&cd=2&gl=jp

補足

離心率ではないと思います。
一つ目のＵＲＬのウィキペディアには
「楕円形がどの程度真円に近いかを表現するための手段として使われる」
と書いてあるのですが、
これは楕円がどの程度真円に近いかを説明するのではなく、
　太陽　　　　　　　　　　　　
　　○---------R1-----------●
　　　　　　　　　　　　　　↑物体（惑星）の直径R2での楕円運動

となっていて、●が直径R2で、その外周を物体（惑星）が運動しているというものです。

回答No.5

debukuro

＞＜はコンピューターで使う不等号です
数学の等号に斜線が入った物と同じです
コンピュータには正式な不等号がないのでこういう記号を流用しているのです

お礼

そーなんですか＾＾
記号については分かりました。
ありがとうございました。

回答No.4

htms42

ご質問の意味は結局どういうものなんでしょう。
＃２で意味を推測されていますが質問者様からの補足がないので分かりません。
＃２での指摘の通りであるのならそうだと書いていただきたいです。

惑星の運動が太陽を焦点の１つとした楕円運動になるというのは距離の２乗に半比例する中心力が働いている場合の帰結です。（運動方程式を解けば出てきます。「面積速度一定」というケプラーの第二法則は中心力であるということだけから出てきます。）

太陽からの距離がＲ１の点を通る軌道は色々あります。もう１つの焦点を太陽からどれだけ離れた所に置くかで変わってきます。でもその中で円は１つだけです。楕円の２つの焦点が合わさったものが円ですから太陽が円の中心になります。これ１つしかありません。

補足

補足してなくて申し訳ありません。
物体（惑星）の楕円運動の端が太陽から距離Ｒ１離れてるということです。
つまり
太陽￤------Ｒ１-------￤物体がここを楕円の端として運動している。
ということです。
説明が下手でごめんなさい。

回答No.3

yokkun831

>いつと比べて増加したり減少したりするのでしょうか？

同じ速さのまま，回転半径をR2にした直後からそうなります。
ガスを噴射するわけでもなければそうはできないのですけれど。

補足

もし、回転の焦点が太陽とは全然違うところにあったとしても
そのやり方で大丈夫なんですか？

回答No.1

debukuro

回転とは公転のことだと解釈します
2(R1)><(R2) なら異なる２つの公転軌道を持つことになり許されません

お礼

回答ありがとうございます！！
私の知識不足で悪いのですが、「><」この記号は何なのでしょうか？