一次元静電粒子コードについて・・ -一度物理学のところで質問したのですが、-

一次元静電粒子コードについて・・

これは、VBで作ってみたPICコードなのですが、このコードではSin波形が出力されます。この波形を変えたいのですが、どこを変えればいいのでしょう？　どなたか分かる方教えてください。（つづきがあります。） '一次元静電粒子コード M = 3:IM = 2 ^ (M + 1) + 1:IM2 = IM * 2 - 1 Dim RO(18):Dim PHI(18):Dim A(18, 4):Dim E(18):Dim X(161):Dim V(161) ' X:電子の位置（Ｘ座標） V:電子の速度 RO:電荷密度 ' A(I,J):ポアソン・マトリックスエレメント PHI:静電ポテンシャル ' E:静電界（X方向） NP:1セル当りの粒子数 XMAX:全メッシュ数 ' KK:最大計算回数 DT:タイムステップ XMAX:X方向の最大値点 ' DX: メッシュ間隔 NP = 10:NPT = NP * (IM - 1):PW = 1 / NP XMAX = IM - 1:DX = XMAX / (IM - 1):DXP = DX / NP:DT = 0.1 ' 粒子の初期設定 For IP = 1 To NPT X(IP) = DXP * (IP - 0.5):V(IP) = 0 Next IP ' ポテンシャルの初期値 For I = 1 To IM PHI(I) = 5! * Sin(2 * 3.14159 * (I - 1) / (IM - 1)) Next I ' 計算開始 For KK = 1 To 120 ' 電場の計算 For I = 1 To IM - 1 E(I) = -(PHI(I + 1) - PHI(I)) / DX Next I E(IM) = E(1):E(0) = E(IM - 1):E(IM + 1) = E(2) ' 粒子の運動 For IP = 1 To NPT XNM = X(IP) / DX + 0.5:IXP = Int(XNM):IXM1 = IXP - 1 If IXM1 <= 0 Then IXM1 = IM - 1 - IXM1: B = XNM - IXP If IXP = 0 Then IXP = IM - 1:EP = E(IXP) * B + E(IXM1) * (1 - B) V(IP) = V(IP) + Q * EP * DT: X(IP) = X(IP) + V(IP) * DT If X(IP) > XMAX Then X(IP) = X(IP) - XMAX If X(IP) < 0 Then X(IP) = XMAX + X(IP) Next IP つづく・・・

一次元静電粒子コードについて・・(つづき１)

' 粒子の運動 For IP = 1 To NPT XNM = X(IP) / DX + 0.5:IXP = Int(XNM):IXM1 = IXP - 1 If IXM1 <= 0 Then IXM1 = IM - 1 - IXM1: B = XNM - IXP If IXP = 0 Then IXP = IM - 1:EP = E(IXP) * B + E(IXM1) * (1 - B) V(IP) = V(IP)-EP * DT: X(IP) = X(IP) + V(IP) * DT If X(IP) > XMAX Then X(IP) = X(IP) - XMAX If X(IP) < 0 Then X(IP) = XMAX + X(IP) Next IP ' 電荷密度の計算 For I = 1 To IM - 1 RO(I) = -1 Next I For IP = 1 To NPT XNM = X(IP) / DX:IXP = Int(XNM) B = XNM - IXP :If IXP = 0 Then IXP = IM - 1 IXP1 = IXP + 1 :If IXP1 = IM Then IXP1 = 1 RO(IXP) = RO(IXP) + PW * (1 - B):RO(IXP1) = RO(IXP1) + PW * B Next IP RO(IM) = RO(1) For I = 1 To IM - 1 RO(I) = RO(I) * DX * DX Next I ' 静電ポテンシャルの計算 For I = 2 To IM - 1 A(I, 1) = 1:A(I, 2) = -2:A(I, 3) = 1:A(I, 4) = RO(I) Next I A(1, 4) = 0 :A(1, 2) = 1:A(IM, 4) = 0:A(IM, 2) = 1:BO = -2 ' -------ガウスの消去法------- '前進消去法 NN = 1:N = IM:NNP1 = NN + 1:NN2 = 2 * NNP1 For I = 1 To N - 1 For J = NN2 To NNP1 Step -1 A(I, J) = A(I, J) / A(I, NNP1) Next J IPNN = I + NN:If IPNN > N Then IPNN = N For L = I + 1 To IPNN For K = NNP1 + I - L + 1 To 2 * NN + 1 + I - L A(L, K) = A(L, K) - A(I, K + L - I) * A(L, NNP1 + I - L) Next K A(L, NN2) = A(L, NN2) - A(I, NN2) * A(L, NNP1 + I - L) Next L Next I つづく関連URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=449543

一次元静電粒子コードについて・・(つづき１)

' 電荷密度の計算 For I = 1 To IM - 1 RO(I) = -1 Next I For IP = 1 To NPT XNM = X(IP) / DX:IXP = Int(XNM) B = XNM - IXP :If IXP = 0 Then IXP = IM - 1 IXP1 = IXP + 1 :If IXP1 = IM Then IXP1 = 1 RO(IXP) = RO(IXP) + PW * (1 - B):RO(IXP1) = RO(IXP1) + PW * B Next IP RO(IM) = RO(1) For I = 1 To IM - 1 RO(I) = RO(I) * DX * DX Next I ' 静電ポテンシャルの計算 For I = 2 To IM - 1 A(I, 1) = 1:A(I, 2) = -2:A(I, 3) = 1:A(I, 4) = RO(I) Next I A(1, 4) = 0 :A(1, 2) = 1:A(IM, 4) = 0:A(IM, 2) = 1:BO = -2 ' -------ガウスの消去法------- NN = 1:N = IM:NNP1 = NN + 1:NN2 = 2 * NNP1 For I = 1 To N - 1 For J = NN2 To NNP1 Step -1 A(I, J) = A(I, J) / A(I, NNP1) Next J IPNN = I + NN:If IPNN > N Then IPNN = N For L = I + 1 To IPNN For K = NNP1 + I - L + 1 To 2 * NN + 1 + I - L A(L, K) = A(L, K) - A(I, K + L - I) * A(L, NNP1 + I - L) Next K A(L, NN2) = A(L, NN2) - A(I, NN2) * A(L, NNP1 + I - L) Next L Next A(N, NN2) = A(N, NN2) / A(N, NNP1) For I = N To 2 Step -1 IMNN = I - NN:If IMNN < 1 Then IMNN = 1 For L = I - 1 To IMNN Step -1 A(L, NN2) = A(L, NN2) - A(I, NN2) * A(L, NNP1 + I - L) Next L Next I A(1, NN2) = A(1, NN2) / A(1, NNP1) For I = 1 To IM PHI(I) = A(I, 4) Next I つづく関連URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=448303

一次元静電粒子コードについて・・(つづき２)

'後退代入法 A(N, NN2) = A(N, NN2) / A(N, NNP1) For I = N To 2 Step -1 IMNN = I - NN:If IMNN < 1 Then IMNN = 1 For L = I - 1 To IMNN Step -1 A(L, NN2) = A(L, NN2) - A(I, NN2) * A(L, NNP1 + I - L) Next L Next I A(1,NN2)=A(1,NN2)/A(1,NNP1) 'グラフ Picture1.BackColor = RGB(255, 255, 255) Picture1.Line (50, 100)-(50, 300):Picture1.Line (50, 200)-(250, 200) Picture1.Line (350, 100)-(350, 300) Picture1.Line (350, 200)-(550, 200) '電子の位置AXに対する速度AYの変化　　(LEFT SIDE) For I = 1 To NPT 'NPT=NP*(IM-1):全メッシュ数=160個 AX = X(I) * 200 / (IM - 1) + 50 :AY = 200 - V(I) * 100 Picture1.Circle (AX, AY), 1, vbBlue Next I '電界の初期値 AXO = 350:AYO = 200 + E(1) * 100 Picture1.Circle (AXO, AYO), 10, vbGreen '電子の位置（格子点）に対する電界の値 (RIGHT SIDE) For I = 2 To IM - 1 AX = 350 + (I - 1) * 200 / (IM - 1):AY = 200 + E(I) * 100 Picture1.Circle (AX, AY), 1, vbGreen Picture1.Line (AXO, AYO)-(AX, AY), vbRed;AXO = AX :AYO = AY Next I Next KK End Sub 以上です。長ったらしく、また見にくくて申し訳ありません。　分かる方がいましたら、ぜひ教えてください。関連URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=449543 関連URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=449550

C言語　初心者です

Cで計算して出た結果をエクセルに出力するやり方を教えて下さい。 #include<stdio.h> #include<math.h> double V(double x) { double pot=0.0; if (x >-1 && x<1) { pot=-2.0; } return(pot); } double F(double psi, double E,double x) { return(2.*(V(x)-E)*psi); } int main() { double E; int i,j; double psi,psi1,phi,phi1,x,dx; psi=0.01; phi=0.01; scanf("%1f",& E); x=-5.; i=5; dx=pow(10,-i)*10.0; for(j=0;j<pow(10,i);j++) { psi1=psi+phi*dx; phi1=phi+F(psi,E,x)*dx; x=x+dx; psi=psi1; phi=phi1; if((j+1)/5000*5000==j+1) { printf("x=%f phi= %f psi= %f\n",x,phi,psi); } } }

静電ポテンシャルに関する問題

電場E(r)=K{(2xy+z^2)i+x^2j+2xzk}と与えられている時、静電ポテンシャルを求めたいのですが、どのようにして積分を計算すればよいのかがわかりません。どのように計算すればよいのでしょうか？

ベーシックをVBに訳してください。

print "time=",kk　　　　　　　 for i=1 to im print using 　"i=## 　ro=###.###~~~~　　phi=###.###~~~~　E=###.###~~~~" ;i;ro(i);phi(i);e(i) next i どなたかこのベーシックで書かれたコードを、VBに直していただけないでしょうか？　お願いします。

電界と電荷密度と静電ポテンシャルの関係

電界中で荷電粒子の運動をシミュレーションするプログラムを作り、電界、電荷密度、静電ポテンシャルの値を時間毎に計算した結果を出力しグラフ(Y軸です)にしてみました。 X軸が空間メッシュ(格子点)なのですが(0～100mm)、その結果、電荷密度と静電ポテンシャルがまったく正反対のSin波になりました。これは、電荷密度と静電ポテンシャルは反比例すると考えていいのでしょうか？また、電界は-10～10(V/m)の間を行ったり来たりしていました。これは、どう解析したらよいのでしょうか？　どなたか教えてください。

一次元の井戸型ポテンシャル中の自由粒子についてハミルトニアンを導くとこ

一次元の井戸型ポテンシャル中の自由粒子についてハミルトニアンを導くところなんですが全エネルギー E = p^2 / 2m + U(x) --(A) p <- -ih d/dx (hは棒付き） --(B) ∴ H^ = (-h^2 / 2m) d^2/dx^2 + U(x) --(C) において、 (1) (B)運動量演算子 -ih d/dx がいきなりでてくるのがわかりません。教科書など見てもこの導き方が載っていませんこの運動量演算子というのは波動関数に作用させると運動量になるというものなのでしょうか (2) (C)ハミルトニアンは演算子なのに、U(x)の部分はただのスカラーになっていますがいいのでしょうか (3) (1)で運動量演算子を波動関数に作用させたものが運動量ならば、波動関数に(C)を作用させたものは、（運動エネルギー）＋（ポテンシャルエネルギー×波動関数）になってしまいませんか？そうするとシュレーディンガー方程式は　（運動エネルギー）＋（ポテンシャルエネルギー×波動関数）＝（全エネルギー×波動関数）となって、次元が合わないような状況になってしまいませんか？質問の意味がわからなかったらすぐ補足するので、1つでもいいので教えてください。よろしくお願いします。

静電ポテンシャルについて・・・

静電ポテンシャルφ（P）＝ー∫E・ｄｓただし範囲はP_０～Pなんですが、ここでベクトルEとｄｓの内積にインテグラルの意味がわかりません。また、電荷が２個以上のときはφ（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１／４πε）＊Σq_ｊ／R_jなんですがなんで電荷が２個以上の時にはインテグラルがつかないんですか？しょうもないバカみたいなもんだいだったらすいません。電磁気がまったくわからないですので勘弁してください。お願いします。

分かる限りで構わないのでお願いします。

分かる限りで構わないのでお願いします。１次元のδ関数型の引力ポテンシャル V（ｘ）＝－ｃδ（ｘ）（ｃは正の定数）の中を運動する質量ｍの粒子に関するシュレーティンガー方程式を考える。（１）を参考に（２）、（３）、（４）を答えて下さい。 (1) x=0における解の接続条件を求めよ。解 V（ｘ）＝－ｃδ（ｘ）（ｃ＞０） (-h^2/2m)・(d^2Ψ(x)/dx^2)-cδ(x)Ψ(x)=EΨ(x) これを両編（-ε,ε）で積分 → (-h^2/2m)・{(dΨ(+ε)/dx)- (dΨ(-ε)/dx)-cΨ(0)=E∫(-ε→ε)Ψ(x)dx ε(右下矢印)0の極限をとると (-h^2/2m)・{(dΨ(+0)/dx)- (dΨ(-0)/dx)-cΨ(0)=0 よって、(dΨ(+0)/dx)- (dΨ(-0)/dx)=(-2mcΨ(0)/h^2) さらにこれをもう１度（-ε,ε）で積分して、ε(右下矢印)0の極限をとると Ψ(+0)-Ψ(-0)=0 (2)E>0の粒子が左から入射する際の、ポテンシャルV(x)による粒子の反射率と透過率計算して下さい。 (3)束縛状態（E<0）のエネルギー準位を求めて下さい。 (4)δ型関数の斥力ポテンシャル（ｃ＜０）の場合に束縛状態が存在するかどうか考察して下さい。

分かる限りで構わないのでお願いします。

分かる限りで構わないのでお願いします。（１）の解き方を参考に、（２）、（３）、（４）を解いて下さい。以下のような１次元のポテンシャルV（ｘ）中を運動する質量ｍの粒子に関するシュレーティンガー方程式を考える。（V0＝const. > 0） V(x)=0 (x<0), V0 (x>0) 適切な境界条件を満たす領域I(-∞<x<0),II(0<x<∞) (1) 左(x=-∞側)からエネルギーE＞V0を持つ粒子が入射してくると考える。シュレーティンガー方程式を解き、ポテンシャルV(x)による粒子の透過率と反射率を計算して下さい。領域I (-h^2/2m)・(d^2Ψ/dx^2)=EΨ k=√(2mE)/hとおくと (d^2Ψ)/(dx^2)=-k^2Ψ →ΨI＝A・e^(ikx)+B・e^(-ikx) A;入射波、B；反射波領域II (-h^2/2m)・(d^2Ψ/dx^2)＋V0・Ψ=EΨ k’=√(2m(E-V0))/hとおくと →ΨII＝C・e^(ikx) C；透過波 Ψ（ｘ）の連続性 ΨI(0)=ΨII(0) Ψ’（ｘ）の連続性 Ψ’I(0)=Ψ’II(0) ikA-ikB=ik’C よって反射率=|B|^2={(k-k’)/(k+k’)}^2 透過率＝(k’/k)・|C|^2=(k’/k)・{(2k)/(k+k’)}^2 (2) 右(x=∞側)からエネルギーE＞V0を持つ粒子が入射してくると考える。シュレーティンガー方程式を解き、ポテンシャルV(x)による粒子の透過率と反射率を計算して下さい。 (3) (1),(2)どちらの場合も（透過率）＋（反射率）＝１が満たされていることを示して下さい。またこの事実は物理的に何を意味していますか？ (4) 左から０＜E<V0の粒子が入射してくる場合の反射率と透過率はどうなりますか？（ヒント；この場合、透過率をどのように定義するのが物理的に妥当か考える。）

ポテンシャルの意味

量子力学でよく出てくるエネルギー障壁は、縦軸がポテンシャルV、横軸が距離xとして表されています。ポテンシャルの単位はeV等になっているのですが、静電ポテンシャルだとしたら距離xは必要ないと思います。このポテンシャルは一体何を表しているのでしょうか。ポテンシャルが粒子に与える影響などについて教えていただけるとありがたいです。

説明問題（量子力学）

粒子が周期aの周期ポテンシャルで運動しているとき、粒子の固有状態は、φ_k(x+a)=e^ikaφ_k(x)という性質をもつことを説明する方法なんですが、 φ_k(x+a)=φ_k(x)+(φ_k(x))'a+(φ_k(x))"a^2/2!+…=Σ【k=1～∞】(a*d/dx)^n/n!*φ_k(x)=e^(a*d/dx)φ_k(x) これより、φ_k(x)=Σ【j】b_j^(i(k-(2πi/a)x)だとすると、 φ_k(x+a)=φ_k(x)Σ【j】e^(i(ka+2π))となってしまうのですが、Σ【j】e^2πiという変なのついているのですが。。。 Σ【j】e^2πi=1+1+1+…という定数だから無視してOK? あとこれで説明できてるか教えてください。

シュレディンガー方程式の問題お願いします

一次元井戸型ポテンシャルV(x)中におかれた質量mの粒子の運動について考える粒子の波動関数をΦとするポテンシャルが V(x)=0(0≦x≦a) ∞(x<0 a<x) であるとき以下の問いに答えよ（１）粒子のエネルギーをEとして１次元シュレディンガー方程式を記述せよ（２）粒子のエネルギー準位を低いほうから２つ求めよ（３）規格化された波動関数をエネルギーの低いほうから２つ求めよ（４）存在確立の最も最も高いxの位置をもとめよ自分の答えは（１）0≦x≦a -h^2/2m*d^2Φ/dx^2=Eφ x<0 a<x -h^2/2m*d^2Φ/dx^2+Vφ=Eφ （２）E=h^2π^2/2ma^2 E=2h^2π^2/ma^2 (3)φ=√a/2*sin(πx/a) φ=√a/2*sin(2πx/a) （４）わかりませんでしたこうなったんですけど・・・添削と（４）の解説お願いできないでしょうか？

水中の微粒子分布はポアソン分布になるのでしょうか？

「100mlの水に500個の微粒子を入れ、均一になるように良く撹拌してあります。ここから10ｍｌすくい取ったとき、ｘ個の微粒子が存在する確率を求めたい」という場合、ポアソン分布になっているのでしょうか。 100ml中に500個では微粒子数が多すぎてポアソン分布になっていないような気がするのですが、10^5μl中に500個あると考えるとポアソン分布でいいような気もします。私は、ポアソン分布の確率関数 f(x)=e^(-λ)*λ^x/x! において、 n:サンプル量(μl)　p：微粒子濃度(個/μl)　λ=np とし、n=10^4、 p=5*10^(-3)、 λ=50 より f(x)=e^(-50)*50^x/x! と考えたのですが、合っているでしょうか？容量の単位を変えると微粒子濃度が大きくなったり小さくなったり感じられ、ポアソン分布の適用基準がわかりません。本などで調べたのですが類似の例がなく、良くわかりません。宜しくお願いいたします。

Scilabを使ったジュリア集合の描画プログラム

今、Scilabを使用してジュリア集合（充填およびそれ以外を含む集合）を描画するプログラムを書いています。以前書いたC言語のプログラムをもとに書いているのですが、正確に描画できません。どうしたらよいでしょうか。教えてください。与える条件は右上と左下の座標（複素数形式）と定数Cの値です。以下に掲載したのが製作したプログラムです。よろしくお願い致します。 //描画エリアの右上と左下の座標を複素数で設定する Z =[ -1.2-1.2*%i;1.2+1.2*%i]; //複素定数(C)を設定する C=0+0*%i; //描画エリアのx座標とy座標の各最小値と最大値を計算する。 xmin = min(real(Z)); xmax = max(real(Z)); ymin = min(imag(Z)); ymax = max(imag(Z)); Cr = real(C); Ci = imag(C); //描画点数を800×800に設定する。 N = 800; //各増分を計算する。 dx = (xmax-xmin)/(N-1); dy = (ymax-ymin)/(1-N); //プロットデータを"0"で初期化 map=zeros(N,N); //ジュリア集合の描画 i=1; for X=xmin:dx:xmax j=1; for Y=ymax:dy:ymin for k=1:30 x = X ^ 2 - Y ^ 2 + Cr; y = 2 * X * Y +Ci; if x^2 +y^2 > 4 then break; end map(j,i)=k; X=x; Y=y; end j=j+1; end i=i+1; end //プロットするための設定 Re = xmin:dx:xmax; Im = ymax:dy:ymin; clf(0); Sgrayplot(Re,Im,map');

一次元調和振動子について

一次元調和振動子の問題を演習して分からない問題がでてきたので質問させていただきます。ハミルトニアンH=(-h^2/2m)d＾2/dx^2+mw^2x^2/2・・・(１) Hψ＝Eψのシュレディンガー方程式において (１)のハミルトニアンにポテンシャルV＝αx,V=βx^2が加わったときの固有エネルギーをそれぞれ求め、このポテンシャルが加わったことで運動がどのように変化するか簡単に説明しなさい。ただしα、β＞0とする。演算子を使っていろいろ試行錯誤してみましたが、なかなか解答にたどり着けません、よろしくお願いいたします。

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機械に弱くお手上げなので、どなたか教えてください。問題は、「井戸型ポテンシャルの中の粒子の波動関数を求め、基底状態からいくつかの固有値と固有関数をもとめよ」です。ポテンシャルエネルギーは、 V(x)=0・・・(|x|>a) V(x)=-V0・・・(|x|≦a) で与えられています。この問題を、たとえば＊運動方程式を積分する時＊ ――――― time stepを決める初期位置と初速をあたえてステップ数を決める do i=1, nstep ひとつのタイムステップを解く (ここでルンゲクッタ法のサブルーチンを使っても良い) 結果を出力する enddo(繰り返す) ――――― のような形でプログラムに書き下ろしたいのですが、どの様に書けば良いのか分かりません。どなたか分かる方、よろしくお願いします。

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独学で量子論を勉強している大学一年生です。教科書はアトキンス物理化学要論第5版をつかっています。早速質問です。教科書に、「粒子が容器の壁の中に入り込んでいるとき、そのポテンシャルエネルギーが無限大ではないが、E<Vであれば(全エネルギーがポテンシャルエネルギーよりも小さく、古典的には粒子が容器から脱出できない)、波動関数は急に0になる訳ではない。」とかいてあるのですが、全エネルギーはポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和のことなので、E<Vのとき、運動エネルギーが負になると思います。これはあり得るのですか？また、シュレディンガー方程式を使えば、障壁にぶつかる粒子がトンネルする確率を求められるらしいのですが、どのようにもとめられますか？一次元のシュレディンガー方程式 -(h^2)/2m(d^2ψ/dx^2)+V(x)ψ=Eψ で、V(x)を障壁におけるポテンシャルエネルギーV(>E)として、ψ=Ae^(λx)とおくと、λ=±√{2m(V-E)}/ h となったのですが、ここからどうすればよいのかわかりません。

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