標準偏差がわからない平均値だけでの検定

質問

私は下垂体という組織に刺激を与えた場合と与えなかった場合で、
ある物質の量に変化が起きるかどうかの研究をしているのですが、
下垂体はとても小さくて5個以上を一緒にしないと物質を抽出して
定量することが出来ません。

刺激群と非刺激群との間に有意差があるかをどうかを知りたいのですが、
どのような検定をすればいいのか教えてください

ちなみに物質の量は細胞に常に同じ量で存在する他の物質との比で
考えますので絶対量は必要ありません。

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

もし5個を纏めて一回分析したサンプルが刺激群と非刺激群に一つずつしかないのでしたら、有意差の検定はできないと思います。それぞれの群について複数のデータがあるのでしたら、以下の処方で可能と思います。
それぞれの群の分析値の母分散に有意差があるかどうかはF検定でできます。即ち、分析値がそれぞれn1個、n2個あったとして、不偏分散をU1^2, U2^2とすると、F=U1^2/U2^2はF分布に従います。多分バラツキの程度に差が出ないと思いますから一睨みで分散に有意差がないことはわかるのではないでしょうか。
そして二つの群の分散σ1=σ2=σと共通におけるとき、この共通のσはそれぞれの不偏分散U1^2, U2^2から次の式で推定されます。
U^2={(n1-1)U1^2+(n2-1)U2^2}/(n1+n2-2)...(1)
この時
T={(X1-X2)-(μ1-μ2)}/U√α...(2)
（α=1/n1 +1/n2)
が自由度n1+n2-2のt分布をします。X1、X2は其々の群の分析値の平均、μ1、μ2は其々の群の母集合の平均値です。仮説としてはμ1=μ2ですから、問題とする式は
T=(X1-X2)/U√α...(3)
となります。このTを計算してt検定をすればよろしいと思います。Tの絶対値がゼロから著しく離れていれば、もとの仮説が棄却されて平均値に有意差があるということになります。たとえばそれぞれ5サンプルずつの分析値を出して平均をとったとすると、自由度5+5-2=8のt分布になります。どちらが大きいかわからないとすると両側検定になり、両側のどちらかにいる確率が5%の領域にいるのは2.306ですからTの絶対値がこれより大きければ有意差があると主張できます。ここでの危険率は5%です。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。

分析値を母集団から無作為抽出した値とみればいいのですよね。

いつもはツールを使うだけなので理解は浅いですが、なんとなくわかったと思います。