分数の計算

質問

以下の括弧（）の部分が「2h/r」となるようなのですが
どうしても「2h/πr」となってしまいます。

πr^2 × Ｘ　＝　πr^2　×　Ｙ　＋２πrh ×　Ｖ
Ｘ　＝　Ｙ　＋　（　　）× Ｖ

両辺をπr^2で割ればよいことは分かるのですが、
基本的な分数の計算の知識がかけているようです（；；）
どなたか詳しい方、お助けいただきたく、、
どうぞよろしくお願いいたします。m（_ _）m

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

計算の基本は、分配の法則や結合の法則などをひとつの計算方法で統一することです。そのために負の数や分数という数が導入されている。結果、すべての計算が足し算と掛け算に集約できるのです。
πr^2 × Ｘ　＝　πr^2　×　Ｙ　＋２πrh ×　Ｖ
で考えると、すべて積と和で表されています。
両辺に（1／πr^2）をかけます。
πr^2 × Ｘ　×（1／πr^2）＝（πr^2　×　Ｙ　＋２πrh ×　Ｖ）×（1／πr^2）
左辺は、
πr^2　×（1／πr^2） × Ｘ＝　Ｘ
となりますね。
右辺は
（πr^2　×　Ｙ　＋２πrh ×　Ｖ）×（1／πr^2）
ですから分配の法則で
πr^2　×　Ｙ　×（1／πr^2）＋２πrh ×　Ｖ×（1／πr^2）
になります。交換の法則から
＝πr^2　×（1／πr^2）×　Ｙ＋２πrh ×（1／πr^2）×　Ｖ
　--------------------　　　　　-------------------
＝　　　　Ｙ　　　　　　　　　　　　この部分は
　　　　　　　　　　　　　　　２πrh ／πr×r
　　　　　　　　　　　　　　　２(πr)h ／(πr)×r
　　　　　　　　　　　　　　上下に同じものを約分する
　　　　　　　　　　　　　　　　２h／ｒ

お礼

基礎から教えていただき、本当にありがとうございます。
きちんとやりなおし、勘違いに気づくことができました。

やはり丁寧にといていくことが大切ですね。。
痛感しました。
（それ以前に恥ずかしい誤りでしたが；；）

本当にありがとうございました！！

回答No.2

fukuda-h

πr^2×Ｘ＝πr^2×Ｙ＋２πrh ×Ｖ
両辺をπr^2で割って
(πr^2×Ｘ)/(πr^2)＝(πr^2×Ｙ)/(πr^2)＋(２πrh×Ｖ)/(πr^2)
X=Y+(２πrh/(πr^2))×Vとなって
問題の括弧（）の中ですが、πが分子分母に共通にあるので約分されます。またｒも１個分子分母に共通にあるので約分されて、分子分母からπｒが消去されて
X=Y+(２h/r)×V
分母のπの消し忘れではないですか？勘違いはよくあることですよ。

お礼

丁寧に解説いただき、ありがとうございます。
おかげさまで間違いがすっきりわかりました。
まったく久しぶりに数式などを触ったので
恥ずかしい勘違いをおかしていました、、

ありがとうございました！m（__）m

回答No.1

higekuman

それは、2πrh/πr^2 が 2h/r にならずに 2h/πr になってしまう、ということですか？

なぜ分母にπが残ると考えてしまうのか、不思議です。
Yの係数が、πr^2/πr^2=1になることは理解できているんですよね？

お礼

ありがとうございました。
おっしゃるとおり、私の勘違い・うっかりでした、、（汗）

「πｒ^2」は「π×ｒ^2」なのに、
「πｒ」の^2と読んでしまっており、
　分子の「２πrh ×　Ｖ」の「πｒ」部分を
　ひとつ消し、分子に「πr」がひとつ残って、、
　なんて計算をしていました。恥ずかしいm（__）m

ご指摘いただき、ありがとうございました！