ユークリッド空間 ユークリッド変換
ユークリッド空間とはユークリッド変換の対象となる空間であると認識
しています。
ユークリッド変換は、回転、鏡映、平行移動です。
ユークリッド変換は、直交変換+平行移動と説明されたりしますが、
直交変換とはなんでしょうか？直交行列と関係あるのでしょうか？
直交行列は、ある行列Aの転置行列がAの逆行列と等しい行列で
ある事は理解できています。
回転行列は直交行列の一つだと認識しています。
線形変換（回転、鏡映、拡大・縮小、剪断）のなかで直交変換に
あたるものは回転以外になにがありますでしょうか？鏡映も回転と
ほとんど同意なので含まれると考えています。
ユークリッド変換の数学的な定義は調べたのですがわかりませんでした。
ユークリッド変換の数学的な定義を以下のように教えて頂けませんか？
ちなみに、
線形変換の定義は、
K上の線形空間V上の変換fで、x,y∈V，a,b∈Kについて常に、
f（ax+by）=af(x)+bf(y)が成り立つもの。
アフィン変換の定義は、
K上のアフィン空間W（線形空間を含む）上の変換fで、x,y∈W，a，b∈Kについてa+b=1のとき、
f（ax+by）=af(x)+bf(y)が成り立たちかつ全単射であるもの。
よく私たちが生活している空間を3次元ユークリッド空間などと呼んだりしますが、
これはなぜでしょうか？ユークリッド空間では、回転と鏡映（対称移動）、平行移動が
定義された空間で私たちが生活している空間とは無関係な気がします・・・
私たちが生活している空間には、～空間といったような名称があるのですか？
長々と失礼しました。
質問を整理させて頂きます。以下に質問順に番号をふりました。
（1）直交変換とはなんでしょうか？
（2）線形変換の中で直交変換であるものはなんでしょうか？
（3）ユークリッド変換の定義を教えて貰えないでしょうか？
（4）ユークリッド空間と私たちが日常生活している空間は関係あるのでしょうか？
以上、ご回答よろしくお願い致します。
