締切済み 実数の中の有理数 2008/11/30 13:23 無作為に実数を選んだ時にそれが無理数でなく有理数である確率はいくつですか。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 gef00675 ベストアンサー率56% (57/100) 2008/11/30 14:43 回答No.2 無理数とか有理数というまえに、「実数を選ぶ」ときの確率というものを質問者さんはどう考えますか？ たとえば、200ccのカップで適当に水をすくったときに、そのカップに「200ccの水が入っている」確率というものをどう考えたらよいでしょう？ そもそも、ちょうど200cc水が入ることなんて、起りうるのでしょうか？ この確率の計算には、サイコロとか、玉の入った袋などの問題とは違った考えが必要です。こういうのを連続な確率分布といいますが、この辺のところを８００字以内で説明するのは無理です。質問者さんが高校生か受験生なら、数学Cの教科書をご覧になるとよいと思います。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 koko_u_ ベストアンサー率18% (459/2509) 2008/11/30 13:30 回答No.1 まずは無限にある実数の中から「無作為に実数を選ぶ」ということを定義して下さい。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 有理数と実数とではどちらが多いか 有理数も実数も無限に多く存在しますよね？上限も下限も無いですし。 私は実数の方が有理数より多く存在すると思うんですけど、実際のところはどうなんでしょうか？どちらも無限にあるから、なんともいえませんでしょうか？これって、証明とかされてるんですか？だとしたら、わかり易く教えていただきたいです。ご教授お願いします。 任意の2つの有理数間,実数間それぞれにかならず無理数が存在する? 任意の2つの有理数p,q(p<q)間に必ずp<r<qなる有理数rが採れる事は r=(p+q)/2と採ればいい事はわかったのですが 任意の2つの有理数p,q(p<q)間に必ずp<r<qなる無理数rが採れる事、 そして、 任意の2つの実数p,q(p<q)間に必ずp<r<qなる無理数rが採れる事、 はそれぞれrをどういう風に採れますでしょうか? 実数、有理数、無理数について 初歩的な質問で恐縮なのですが、 ふとした疑問が沸いてしまったので教えてください。 R：実数 Q：有理数 P：無理数 φ：空集合 としたとき (1)Q＋P⊂R Q∩P＝φ (2)Q⊂P⊂R どちらですか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 証明問題：有理数と無理数について 解析学で、実数の基本性質という章の設問です。 問題：相異なる任意の２つの有理数（無理数）の間には、少なくとも１つの無理数（有理数）があることを示せ。 この設問の直前に「実数と有理数の違いは連続性（Cantorの公理）にある」と書いてあったのでそれを用いるのだと思いますが、全く分かりません。どのような方法でもけっこうです。どなたか教えてください。 実数の構成 こんにちは。今有理数から実数を構成しています。その方法としては、有理数aに収束するすべての有理数の数列を考え、その同値類を実数と定義し、 コーシー列の定義（ε-n法）によって実数に収束する実数列を考えてきました。 今以下のような問題が与えられています。 １． x^2=2 となるような実数xがあることを示せ。 ２． bが有理数の時,bに収束する無理数の数列がある事を示せ。 まず１についてですが、背理法によりxが有理数にならない事を証明し（証明済み）そうすればｘは無理数になるとしたかったのですが、今の段階でこの世に有理数と無理数しかないと想定してはいけないので、この方法は使えそうもありません。 今の所無理数とは上に述べたaに収束するすべての有理数の数列の値域以外にある数を言うようです。 ２．に関しては、有理数の数列ならば、コーシー列の定義により可能なのですが、お手上げです。どなたか詳しいかた証明法やアイデア等、詳しく教えてください。宜しくお願いします。 有理数と無理数について 「有理数は有限小数または循環小数となり、無理数は循環しない無限小数となることを示せ」という問いに関してアドバイスを下さい。 私的に考えた解答を書いてみます。 有理数とは、mおよびnが整数である時、m/nを有理数と呼ぶ。つまり、有限小数または循環小数が分数であるならば、有理数は有限小数または循環小数と言える。 例えば循環小数A=0.12121212・・・・を分数にする。 (10ｘA)-A＝（12.12121212・・・）-（0.12121212・・・） 9A＝12 A＝4/3 となり、循環小数Aは分数となり有理数は有限小数または循環小数である。・・・・・どうでしょうか？ 「無理数が循環しない無限小数である」というのは実数数において有理数以外のものが無理数だと認識している私は、分数表示できない数は無理数である・・としか示せないので、なんだか上手に表現できません。 アドバイス待ってます。 無理数、有理数。 無理数は有理数の数列の行き着く先の数である。一般にすべての実数は有理数の数列のいきつくさきとして表示できる。この具体的な例をあげろというのですが、全く意味がわかりません(-_-;)わかりやすく、お願いします 有理数÷無理数＝？？ ただ今高一数学を勉強しているのですが（有理数÷無理数＝ ） をふと考えたのですが有理数が0の時答えは0で有理数。 有理数が0以外の場合無理数になるであっているでしょうか？？ 整数、有理数、実数について A0={p∈R:p<√2}Rは実数 A1={p∈Q:p<√2}Qは有理数 A2={p∈Z:p<√2}Zは整数 このときA0⊃A1⊃A2を示せ。という問題なのですが、明らかに自明なので一体どうやったら証明できるのかで悩んでいます。皆さんならどのように証明されますか？背理法が有効なのでしょうか？ 実数とは？ 教科書を読めば、実数は有理数と無理数を合わせたもの、無理数は実数から有理数を除いたものとかかれており結局実数とは何かということにたいして答えが出ていないような気がします そこで、実数とは何かという問いに対して高校範囲ではどのようなものと考えればよいかを教えていただけませんか？ 実数は連続？超越数も実数ですか？ 有理数が連続でないことはわかります． しかし，いろんなところに実数は連続であるということが書いてあります． ということは，超越数も実数なんですね？ 実数が連続であることをわかりやすく説明しているサイトか図書を ご存知でしたら教えて下さい． 工学系の大卒ぐらいでわかる内容のものがありがたいです． （√２）＾（√２）は有理数か無理数か （無理数）＾（無理数）＝有理数 となる場合が存在する、という証明（下記）の中で出てくる（√２）＾（√２）は、有理数なのか無理数なのかわかっているのでしょうか。教えてください。 証明：（√２）＾（√２）が有理数なら、そういう場合が存在する。もし（√２）＾（√２）が無理数なら、（（√２）＾（√２））＾（√２）＝２だからそういう場合は存在する。（√２）＾（√２）は有理数か無理数なのだから、以上で証明終わり。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 有理数無理数の定義とはなにか答えられる方いませんか？ 有理数や無理数はどのように厳密に定義されるのですか？ 有理数は２つの整数の比である。 循環する無限小数である。 無理数は循環しない無限小数である。 などを耳にしますが、(無限)小数の定義は何？とか思うのですが そのように考えるのはおかしいでしょうか？ 自然数や整数を定義する際に用いる言葉で有理数が定義されるべきではないのですか！？ 高校生などに教える際の有理数や無理数の定義が知りたいのではなく。 どのような過程を経て、これらの数は矛盾なく定義されるのか"詳しく"知りたいです。 自然数から整数を構成して、そこから有理数→実数(無理数)という流れですよね。 こうゆうのは"群"などの話になるんでしょうか？ 知っている方、回答よろしくお願いします！ あと、この質問文のような内容が独学で勉強できる本でオススメなものがあれば、ぜひ教えていただきたいです。 数の分類。有理数、無理数、虚数、実数・・・ 数学と物理に魂を燃やしている中２です。この世の中にはどんな数の種類があるのでしょうか？無理数や有理数、虚数や実数などの数の分類表を作ろうと考えています。途中まで完成（ＵＲＬ）したのですが、ほかにどんな種類の数があるのかがわかりません。ぜひ教えてください。 追記 もしよければ非循環小数を英語で言うとどうなるのかも教えてください。 実数の連続性（超実数が存在しないこと）をデデキント 実数の連続性（超実数が存在しないこと）をデデキントの切断をつかって背理法で証明してください。 有理数から無理数を定義するのとおんなじようなかんじでできませんか？（；＿；） お願いします（；＿；） 実数の定義について 実数の定義は、いろいろあるようですが、 "切断による定義" が理解できずにいます。 よく言われるのが、 " 有理数Qの切断を実数Rとする " というのがありますが、 そもそも有理数しかない集合を切断したところで、 なぜ実数が定義できるのか、よくわかりません。 これとは異なり、 " 有理数体における基本列（コーシー列）全体のなす集合を実数とする " というのは何となく理解できています。 （基本列の極限をとると無理数が生成される様子がイメージできる） 両者の定義は、数学的には同じということらしいですが、 とてもそうは見えません。 切断による実数の定義はどのようなイメージができれば 理解できますか？ 有理数と無理数 ってありますよね 無理数は、πや平方根等がある、と習いました。 では、 √25 ＿ 3 などはどうなんですか？√2５は5と表わせられますが・・ それと、 ４ ＿ √３ のように、分母が√の場合も無理数なんですか？ それとも有理化できるので、有理数なんですか？ 教えてください、お願いします。 中学３年です。 「数直線を有理数だけで埋める事はできない」について 「数直線を有理数だけで埋めることはできない」というのがよく分かりません。 どの無理数についても限りなく近い有理数が存在するんだから、有理数だけでも埋められるんじゃないかと思うのですが、間違いなのでしょうか。 また、有理数同士の四則演算の結果は有理数になるはずなのに、どうして四則演算を無限に繰り返した結果であるeやπは無理数なのでしょうか。 無理数と有理数の証明 √２が無理数であることは既知とし、√２＋√３が無理数であることを次のように証明した。 まず、ｐ＝√２＋√３、ｑ＝√２ー√３とする。 (1)ｐｑ＝－１は有理数であるから、もしｐが有理数ならｑも有理数である。 (2)同様にｑが有理数ならｐもまた有理数である。 (3)またｐ＋ｑ＝２√２は有理数ではないからｐが有理数ならｑは有理数ではない。 (4)よってｑを有理数と仮定しても有理数でないと仮定してもｐは有理数である。 (5)それゆえｐうぃ有理数と仮定すると矛盾が生じる。 異常によりｐは無理数である。 上の証明で不要と思われる文章を教えて下さい。 頭が混乱してさっぱり分かりません。 ご教示いただけますと助かります。 αがαの３乗=5 を満たすとき αは有理数でない 高校１年の数学の問題です。分野は「命題と集合」です。 「実数αがαの３乗=5 を満たすとき αは有理数でないことを示せ。」 06年度東京学芸大の問題です。 途中まで模範解答を書きます。そのあとがわからないので教えてください。 よろしくお願いします。 （解答） 背理法で解きます。 αが有理数であるとする。 α=n分のm とする。 mの3乗は、5の倍数となる。」 （これからあとがわかりません） よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
