シグマの意味がわかりません。

質問

20
Σ(2k+3)
k=o

20
だと 2×Σk+3×?
k=0

でΣk=n(n+1)/2

だと思うんですけどnは何を入れればいいんですか？

回答お願いします。

回答No.2

yhposolihp · ベストアンサー

高等学校の数学では、
特殊な場合（二項定理、総和の導入、etc)を除いて、
k=1から始め,k=n で終わります。
以下、そのように書きます。
数列/数列の和の計算では、項数がn個になっているか、
意識しないと、混乱します。
項数がn個でないときは、何か工夫します。

まず基本の公式は、

Σ[1,n]{a・A(k)+b・B(k)}=a・Σ[1,n]{A(k)}+b・Σ[１,n]{B(k)}

Σ[1,n](1)=n
Σ[1,n](k)=n(n+1)/2
Σ[1,n](k^2)=n(n+1)(2n+1)/6
Σ[1,n](k^3)={n(n+1)/2}^2
Σ[1,n](k＾4)=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30・・・（範囲外）
Σ[1,n](k＾5)=(n^2)((n + 1)＾2)(2n^2+2n-1)/12・・・（範囲外）
この系列は、ある程度の規則性で留まります。

Σ[1,n]｛1｝=n
Σ[1,n]｛k｝=n(n+1)/2
Σ[1,n]｛k(k+1)｝=n(n+1)(n+2)/3
Σ[1,n]｛k(k+1)(k+2)｝=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
Σ[1,n]｛k(k+1)(k+2)(k+3)｝=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5
Σ[1,n]｛k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)｝=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)/6
この系列の方が本筋かと思いますが。

話を戻して、

Σ[0,20](2k+3)
=Σ[0,0](2k+3) +Σ[1,20](2k+3)
=３＋２Σ[1.20](ｋ)＋ ３Σ[1.20]　
=３＋２・２０・２１/２ ＋３・２０
=３＋４２０＋６０＝４８３　　　。

回答No.1

nious

1ではなく0から始まっていますね。
2Σ[k=0～20]k + 3*(20+1)=2*20*(20+1)/2 + 3*(20+1)=483