数学IIB Σの計算

質問

Σ[k:0→n] (10n-10k+1)

次の二種類の回答をしたのですが、
上の方法がダメな理由を聞かせてください
また、下のようにk=0のときを別個に考えずにまとめてやろうとしたら上のようになったのですが、別個にやるしかないのでしょうか?

Σ[k:0→n] (10n-10k+1)
=10n(n+1)-10{(n+1)(n+2)/2}+(n+1) (←項数がn+1だから....)
=5n^2-4n-9

Σ[k:0→n] (10n-10k+1)
=(10n+1)+Σ[k:1→n] (10n-10k+1)
=(10n+1)+(5n^2-5n+n)
=5n^2+6n+1

汚くて見にくく申し訳ありませんが、よろしくお願いします
m(_ _)m

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

Σ[k:0→n] (10n-10k+1)
=10n(n+1)-10{(n+1)(n+2)/2}+(n+1) (←項数がn+1だから....)
=5n^2-4n-9

----------------------------------------------------
★【ご質問の式の問題の上式に関する指摘】
　k=0より，Σ[k:0→n] (k)={n+1)(n+2)}/2ではなく，
　Σ[k:0→n] (k)={n(n+1)}/2なのです．
★理由：
　Σ[k:0→n] (10n-10k+1)
　=(10n+1)+Σ[k:1→n](10n-10k+1)　．．．(1)
　何故ならば，
　[k=0]と[k :1→n]と式を分離したとき，
　k=0のとき，
　10n+k+1=10n+1
　となるからです．

ちなみに，以下のように，
Σ[k:0→n]と．
Σ[k:1→n]とに式を分離したのは，
問題を解いた人に困惑させないためでしょう．
Σ[k:0→n] (10n-10k+1)
=(10n+1)+Σ[k:1→n] (10n-10k+1)
=(10n+1)+(5n^2-5n+n)
=5n^2+6n+1

もちろん，
Σ[k:0→n] (k)={n(n+1)}/2であることが解っており，
困惑しないのであれば，
Σ[k:0→n] (10n-10k+1)
=10n(n+1) - 10{n(n+1)}/2 + (n+1)
=5n^2+6n+1
としても何の問題もありません．

回答No.3

alice_44

分けるも、分けないも、単に等差数列の和なんだから、
(10n-10k+1) を 項数×(初項＋末項)／２ すれば
いいんじゃないの？

回答No.1

DJ-Potato

Σ[ｋ=1～ｎ]ｋ = n(n+1)/2
ですが、k=0を含んでも変わらないです。
1+2+3+・・・+10=0+1+2+3+・・・+10
なので。
Σ[k=0～ｎ]ｋ = n(n+1)/2
です。

だから、(n+1)(n+2)/2 の部分が間違いです。