複素関数でexp[iz]がある時。

質問

度々お世話になります。
複素関数を習ったことがないのですが、どうやら試験問題で複素関数を解かなければならないようで、急ピッチで勉強しています ><

その際、応用問題の中に、
∫( )の、( )の中にexp[iz]のある、問題があったのですが…、
このような場合どのような手法を使って解き進めていくべきかお教え下さい。テーラー展開などで展開した式でも使うのでしょうか？
それとも、zを三角関数に直して上手く積分可能な式に変形していくのでしょうか？

また、似たような問題の詳細な解答例のある資料、本も探しております。少し時間が無くて書店に買いに行ける状態でもないので、インターネットで閲覧できるのが望ましいのですが…。
応用例の詳しい、お薦めの本を知っておりましたら一緒に教えてくださると助かります。
どうか宜しくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

もう少し複素積分について勉強された方がいいですね。
複素積分は積分経路や積分閉路が指定されて初めて意味を持ちます。
被積分関数だけで質問されても質問自体不完全で回答不能です。

複素積分は以下の定理が複素積分をするための重要な定理ですので、これらのキーワードでネット検索してよく勉強してください。
（１）コーシーの第一積分定理（積分定理）
（２）コーシーの第二積分定理（積分公式）
（３）留数定理

http://fujimac.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/Mathematics-2/Ch5.pdf
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/050cmp.html
http://www.cse.ec.kyushu-u.ac.jp/~es308025/complex/printno.4.pdf
http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~pmath1ex/2003/0728/pub/2003-0728.pdf

参考URL：

http://shrcat.cocolog-nifty.com/pm1.pdf

お礼

問題解けました。ありがとうございます。

しかも、資料の例題で色々と助けられまして、他の問題も解くことが出来ました。嬉しいです。
インターネットで見られるものと、無理な注文だったのに探してきてくださって本当にありがとうございます。

補足

す、すみません…っ。
正直勉強している間、初めて見るような解法ばかりで、
大体が留数定理を使う無限大にとばす積分ばかりだったので、範囲を限定することにあまり気にかけていませんでした。
実際の問題は線積分でz=0からz=iの範囲だったのですが、exp[iz]のzをどう取り扱えばよいのかが分からなくて…。
この範囲で限定されるのなら三角関数に置き換えてθで微分する方向に持って行くのかと思うのですが…。
実際にはexp[iz]意外にも問題の中にzを取り扱っておりますし…。
もしかすると、expの（）乗にｚがある場合は何か他の手を使うのではないかと限りなく一般的に聞こうと考えてあのような質問になりました。
お手数かけました。

資料ありがとうございます。
早速読んでみます。