数Iの問題です。

質問

2次方程式　x^2+2px+2p=0…(1)、x^2+(p-1)x+p-1=0…(2)が次の条件を満たすように、定数pの値の範囲を定めよ。

(1)どちらも実数解を持たない。

実数解を持たない→p＜0
(1)から、
D=(2p)^2-4・1・2p =4p^2-8p =p^2-2p =p(p-2)＜0
より　p＜0、p＜2

(2)から、
D=(p-1)^2-4・1・(p-1) = p^2-2p+1-4p+4 = p^2-6p+5 =(p-5)(p-1)＜0
より　p＜5、p＜1

と考えました。答えは　1＜p＜2 なのですが、上からどうやって
1＜p＜2となったのでしょうか？なぜp＜0、p＜5は解でないのですか？
教えてください。

回答No.1

okada2728 · ベストアンサー

2次不等式の解が誤っています。
(1)から
0<p<2
(2)から
1<p<5
これら2つから
1<p<2