※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数Iの問題です。）
2次方程式の定数pの値の範囲を求める方法と解釈について
このQ&Aのポイント
2次方程式 x^2+2px+2p=0…(1)、x^2+(p-1)x+p-1=0…(2)が実数解を持たない条件を満たすための定数pの値の範囲を求める問題です。
以下の手順で2次方程式 (1)と(2)が実数解を持たないための条件を求めました。
結果的に、定数pの値の範囲は1＜p＜2で解釈されます。
2次方程式 x^2+2px+2p=0…(1)、x^2+(p-1)x+p-1=0…(2)が次の条件を満たすように、定数pの値の範囲を定めよ。
(1)どちらも実数解を持たない。
実数解を持たない→p＜0
(1)から、
D=(2p)^2-4・1・2p =4p^2-8p =p^2-2p =p(p-2)＜0
より p＜0、p＜2
(2)から、
D=(p-1)^2-4・1・(p-1) = p^2-2p+1-4p+4 = p^2-6p+5 =(p-5)(p-1)＜0
より p＜5、p＜1
と考えました。答えは 1＜p＜2 なのですが、上からどうやって
1＜p＜2となったのでしょうか？なぜp＜0、p＜5は解でないのですか？
教えてください。
