幾何分布

質問

1つのサイコロを投げ続ける。
2回目までに1または2が出る事象をAとし、3回目以降に初めて1または2が出る事象をBとする。
事象Aが起こる確率と事象Bが起こる確率をそれぞれ求めよ。
という問題なのですが、
日本語が苦手で問題の意味がよく理解できません。
P(A)=1-(2/3)^2 = 5/9
P(B)=4/9
なのですが、なぜ1-(2/3)^2なのでしょうか？

「2回目までに1または2が出る」というのは(全体)-(2回目までに1,2が出ない確率)ですよね？
1-(2/3)^2　にしてしまうと、「3回目までに1または2が出る」に変わるのでは？と思ってしまいます。

回答No.2

Ishiwara · ベストアンサー

幾何分布の式
p＋qp＋q^2p＋q^3p＋‥‥
＝p(1＋q＋q^2＋q^3＋‥‥)
＝(1/3)(1＋(2/3)＋(2/3)^2＋(2/3)^3＋‥‥)
は理解されていますか。
この式を使えば「超簡単」なのですが、お示しになった解法は、そうでなく、この解法に幾何分布という名前を付けるのはヘンです。おそらく、幾何分布の話に誘導する前段階としての問題提示かと思います。

> 「2回目までに1または2が出る」というのは(全体)-(2回目までに1,2が出ない確率)ですよね？
●そうです。２回目が終わった時点での話です。

> 1-(2/3)^2　にしてしまうと、「3回目までに1または2が出る」に変わるのでは？と思ってしまいます。
●違います。
(2/3)^2は「２回目まで（１または２でない数）が出続ける」です。
したがって、1-(2/3)^2は、「２回目終了までに、１または２が、少なくとも１回は出る」ということになります。

> 「2回目までに1または2が出る」と言うので、
(全体)-(2回目までに1,2が出ない確率)　なのか
(全体)-(1回目までに1,2が出ない確率)　なのか
迷うときがあります。
●なるほど、迷うのも無理からぬところがあります。ここでは「２回目が終了した時点で」と解釈してください。
「あしたまでに返してください」は、明日の夕方でもよさそうですが、「あした使うので」という暗黙の前提があれば、朝返さないとまずいですよね。
出題や解説をする人は、言葉に十分注意すべきです。私も自戒します。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

rabbit_cat

＞「2回目までに1または2が出る」というのは(全体)-(2回目までに1,2が出ない確率)ですよね？
これはＯＫ。あと（全体）が１っていうのはいいでしょうか。
で、
(2回目までに1,2が出ない確率)
＝（1回目も2回目も、3,4,5,6のどれかが出る確率）
＝（１回目に3,4,5,6のどれかが出る確率）×（２回目に3,4,5,6のどれかが出る確率）
＝ (4/6)×(4/6)
＝ (2/3)^2
ってことです。

お礼

ありがとうございました。

補足

「2回目までに1または2が出る」と言うので、

(全体)-(2回目までに1,2が出ない確率)　なのか
(全体)-(1回目までに1,2が出ない確率)　なのか
迷うときがあります＾＾；日本語の問題でしょうか…