楕円の長径と短径の求め方について

質問

機械製図で等角図の円をかく際、困っています。
角度30°で等角図をかくと円は楕円となってあらわれます。
傾き35°の楕円というそうなのですが…
例えば直径10mm、長さ20mmの円筒を角度30°の等角図でかくと、
辺の長さが10mmの菱形に内接した長さ20mm楕円柱であらわれます。

メインでEASY DRAW Ver.12
サブでJw_cad Ver5.11e
を使っていますが、Jw_cadには
作図＞接円＞接楕円＞菱形内接　のコマンドがあり
簡単に菱形に内接する楕円をかくことができます。
しかし、EASY DRAWにはそのようなコマンドがなく、
長径と短径を入力するコマンドしかありません。
Jw_cadで楕円の図面をかきDXFで保存しても、
EASY DRAW変換すると楕円は近似多角形となってしまいます。
等角図には近似楕円でかく方法もありますが、
ちゃんとした楕円でかきたいと思っています。

そこで質問です。
角度30°の等角図で直径ｄ＝１、つまり辺の長さ１の菱形に内接する
楕円の長径ａと短径ｂの求め方を教えてください。
Jw_cadで作図し下記の値になることは確認できているのですが…
d=1
a=0.612372
b=0.353553

回答No.1

banakona · ベストアンサー

件の菱形を、その短軸方向に√３倍すると正方形になり、楕円は円になります。長軸方向の長さは変わらないから、この正方形の対角線は、菱形の長い方の対角線と長さが同じ。
菱形の長い方の対角線の1/2は、1辺１の正三角形の高さだから（√３）／２。よって正方形の対角線の長さは√３。正方形の１辺の長さは√３／√２。この正方形に内接する円の半径は√３／√２／２＝√（3/8）。
　この円を、前記菱形の短軸方向に１／√３倍して楕円に戻しても、長軸方向の長さは変わらないから、
長径は内接円の半径と同じで√（3/8）＝0.61237243569・・・　
短径は内接円の半径の１／√３倍になるから√（3/8）／√３＝１／√８＝0.353553390593・・・

お礼

ご回答ありがとうございます！

菱形を正方形にして考えると分かりやすいですね。
EASY DRAWは楕円の数値を√で入力できるので、
正確な楕円をかくことができるようになりました！