２次方程式の共通解の因数分解の所がわからない；

質問

a^2－2a＋k=0とa^2-5a+2k=0
の部分の因数分解がわかりません；
わっかりやすく教えて頂けたら嬉しいです

回答No.2

nettiw

(1) a^2-2a+k=0
(2) a^2-5a+2k=0

(1)-(2)
3a=k これを、(1)または、(2)に代入します。

(1)に代入すると、
a^2-2a+3a=0,,,a(a+1)=0
(2)に代入すると、
a^2-5a+6a=0,,,a(a+1)=0
　同じ式になるのは、同値関係から必然ですから、
　答案の場合は、両方書くのはちょっと拙いです。

　　a=0,-1 が共通解の候補です。

　　a=0を(1)、(2)に入れると、共にk=0 です。
つまり、
(1)は、a(a-2)=0
(2)は、a(a-5)=0 となって、[a=0は共通解です。]

　　a=-1を(1)、(2)に入れると、共にk=-3 です。
つまり、
(1)は、a^2-2a-3=0,,,(a-3)(a+1)=0
(2)は、a^2-5a-6=0,,,(a-6)(a+1)=0 となって、[a=-1 も共通解です。]

共通解というのは、
(1)(2)を、a,kについての連立方程式と見ているので、
(a,k)=(0,0),(-1,-3)......　。
..........

(1)を、k=-a^2+2a
(2)を、k=-(1/2)a^2+(5/2)a と書けば、
二つの放物線の交点を求める事を意味します。
-(1/2)a^2+(5/2)a= -a^2+2a
-a^2+5a=-2a^2+4a
a^2+a=0
a(a+1)=0,,,
[a=0,-1 を共通解として良いですが・・・。]
..........
殆んどのtextは、共通解をαと置き直してありますが、
a　のままで、okです。
これも採点者が・・・。
..........

回答No.1

kashimezai

k=-a^2+2aとして後者に代入したらaの二次方程式になります。
その解が共通解です。