理論化学の問題が解けなくて困っています

質問

高校範囲の理論化学の問題なのですが、答えをみて解法に納得はできるものの、自分の解法のどこが悪いのかが理解できません。

「CaCO3とMgCO3のある混合物を加熱分解すると、CaCO3はCaOに、MgCO3はMgOに変化する。また、加熱分解後、この混合物の重さは48%減少する。加熱前の混合物中に含まれるMgCO3の比率を百分率で求めよ。なお、原子量はC=12、O=16、Mg=24.3、Ca=40とし、この混合物中には主成分以外の不純物は含まれていないものとする。」

という問題で、答えの解法は、

「かりに混合物100gが分解したら、48gのCO2が発生する。
そこで、100g中のMgCO3がｘg、CaCO3がｙgとすると、全質量より、ｘ+ｙ=100 … (1)
また、MgCO3、CaCO3各1molより1molのCO2が発生するので、CO2の物質量より、
(ｘ/84.3)+(ｙ/100)=48/44 … (2)
(1)、(2)より、ｘ=48.8(g)
したがって、求める解は48.8%である。」

というものです。
自分の解法は、

「混合物中のMgCO3のモル分率をｘとおくと、CaCO3のモル分率は1-ｘとおける。
加熱後の混合物は加熱前に比べ、重さが48%減少したので、
{84.3ｘ+100(1-ｘ)}×0.48=44{ｘ+(1-ｘ)}=44
式を解くと、ｘ=0.531
したがって、求める解は、53.1%である。」

解が答えと違うので、明らかに自分の解法が間違っているのは分かるのですが、どこがどう駄目なのかがわかりません。
分かるかた、どうかご説明して頂けると大変ありがたいです。

回答No.2

h1r0m1ch1 · ベストアンサー

問題では百分率でだせと言われているのに対し、この独自のやり方で求められているのはMgCOO3のモル分率である。そのため答えが違う。よってこの問題の場合このやり方で解く事はできない。（モル分率でだそうとするとＭｇＣＯＯ３とＣａＣＯＯ３の物質量の合計と全体の重量などが分からないとだせない。）
　一般的に百分率というと重量百分率をさす。

お礼

百分率とは通常、重量百分率を指すのですね。
勉強不足でした。
回答ありがとうございます。

回答No.3

htms42

モル分率が出たのですから質量％になおせばいいです。
０．５３×８４．３／（１００×０．４７＋８４．３×０．５３）
＝０．４９

お礼

つまり自分の解答は計算途中で終わっていたということだったのですね。
はやいうちに誤解を解くことができてよかったです。
回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

「比率」を「重量百分率」で計算したか「モル分率」で計算したかの違い, だと思う.

お礼

なるほど！言われてみればそのとおりです。
自分の解が間違っていたわけではなかったのですね。
シンプルで大変わかりやすいお答え、ありがとうございます。