内分点の証明の課程・・・ みてください！！

質問

ベクトルの記号は省略してますっ！！

線分ABを書いて、任意の位置に点Ｏをとります。
ＯからＡ，Ｂへの線分、つまり、ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ
とします。

線分ＡＢを　ｍ：ｎに分けている点をＰとします。

方針的には、ＯＰを表していくのですが・・・

ＯＰ＝ＯＡ＋ＡＰ＝ａ＋ＡＰ

　　　　ｍ
ＡＰ＝───・ＡＢ
　　　ｍ＋ｎ

　　　　ｍ
　　＝───・（ＯＢ－ＯＡ）
　　　ｍ＋ｎ

　　　　ｍ
　　＝───・（ｂ－ａ）
　　　ｍ＋ｎ

　　　　　　　　　　　　　ｍ
　∴ＯＰ＝ａ＋ＡＰ＝ａ＋───・（ｂ－ａ）
　　　　　　　　　　　　ｍ＋ｎ

となりますが、この先が、なぜ　

　　　ｎａ＋ｍｂ
ＯＰ＝─────　になっていくのかがわからいのです。
　　　 ｍ＋ｎ

※分子の方のａについて、よくわかりません。消えないような・・・

回答No.2

rei00

ｍ＋ｎ　　 （ｍ＋ｎ）ａ　 ｍａ＋ｎａ
　ａ ＝ ───ａ ＝ ────── ＝ ──────
　　　 ｍ＋ｎ　　　 ｍ＋ｎ　　　　 ｍ＋ｎ

　　ｍ　　　　　　　　　ｍ・（ｂ－ａ） 　ｍｂ－ｍａ
　───・（ｂ－ａ）＝ ─────── ＝ ─────
　ｍ＋ｎ　　　　　　　　　ｍ＋ｎ　　　　　ｍ＋ｎ

　の２つは解りますか？これが解れば，後は２つを足し合わせるだけですので解りますよね。

お礼

すいませんでした、どうやら勘違いしていました。
質問をする前に気づけばよかったのですが・・・

ありがとうございました。

回答No.1

sanpogo

普通に通分しているだけだと思いますけど。
a+m(b-a)/(m+n)=(m+n)a+m(b-a)/(m+n)
=am+an+bm-am/(m+n)
=an+bm/(m+n)

お礼

すいませんでした、どうやら勘違いしていました。
質問をする前に気づけばよかったのですが・・・

ありがとうございました。