2つの一次関数のずれを表す数値ってありますか？

質問

ある２つの数値が比例関係にあることが理論的にわかるとして、この一次関数を描きます。
次に、測定して得られた値から一次関数を描きます。同様な実験をもう一度行い、再び一次関数を描きます。
この２つの関数のどちらが理論的に求められた一次関数により近い直線になるかを表す数値ってあるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.4

jamf0421 · ベストアンサー

No3さんのご意見にしたがって可とすれば次のようにされたらいかがですか？
即ち理論式を
y=ax+b
とし、得られた測定値のセットを(xi, yi)とし、各測定値で残渣eiを取ります。
yi=axi+b+ei
この残渣の2乗和をとったら、理論式からのはずれの程度の目安になります。これの数値の大きさの大小でデータのセットの当てはまりのよさの比較になりますが...

回答No.3

angkor_h

「理論的にわかるとして」と「理論的に求められた」との違いは?
つまりは「実験より得た二つの結果」のうち、どちらが「理論値」に近いかを証明する方法ということでしょうか?
「実験より得た二つの結果」のそれぞれの「理論値」との差を検証すればよいのでは?

お礼

>「理論的にわかるとして」と「理論的に求められた」との違いは?
すみません、両者に違いはありません。

>つまりは「実験より得た二つの結果」のうち、どちらが「理論値」に近いかを証明する方法ということでしょうか?
はい、そうです。

>「実験より得た二つの結果」のそれぞれの「理論値」との差を検証すればよいのでは?
１つの値であればそうすればよいですが、一次関数は傾きと切片の２つの値で決まるものなので、２つの一次関数を比較する場合なにに着目すればいいのかわからなかったんです。

回答No.2

my3027

案として、ある区間での理論式と測定1OR測定2の直線の間の面積の2乗を指標にする。面積が0であれば理論式＝測定式。2乗するのは面積の正負があるので＋の絶対値を出す為。指標が小さい方が、その理論式に「平均的」に近い。

補足

回答ありがとうございます。
なるほど、最小自乗法に似た案ですね。
考える区間をどこにするかが問題になりそうですが・・・

質問のような数値を求める既存の理論はないみたいですね。

回答No.1

2kaku34

ひょとして、これですか？
最小二乗法
http://www12.plala.or.jp/ksp/computPhys/least-square/index.html

補足

回答ありがとうございます。
いえ、最小自乗法で得られた２つの一次関数のどちらが理論的に求められる一次関数により近いかを知りたいということです。

３行目は少しタイトルと違うことを書いてしまいました。
正しくは、この２つの一次関数のどちらが理論的に求められた一次関数により近い直線になるかを知りたいのですが、２つの一次関数のずれを表す数値というものは存在しますか？
でした。すみません。