多項式の並び方

質問

こんにちわ、今回は数学について少し質問を。。

＊多項式の並び方＊
「通常は項の次数の高いほうから順に並べる。」 と参考書に書いております。そこで気になりました。

もし (a+1)(2a+1)を (2a+1)(a+1)
とか (x+1)x(x-1)(x+3)(x-3) を (x+3)(x-3)(x+1)x(x-1)
と表記した場合、答えは同じでも試験などで回答した際、×になるんでしょうか？？

また a*4-8a*2・b*2+16b*4 を -8a*2・b*2+a*4+16b*4
と表記した場合はどうなるのでしょうか？答えは同じですし次数も一緒のはずですが、×になってしまうのでしょうか？？
(* は累乗と仮定します)

また、6a*2+23ab-48b*2という問題で
3　 -16b→　32b
↓ Ｘ　↓　　↓
_2____-3b_→__-9b_
6　　-48b*2　23b
とたすきがけをし、(3a+16b)(2a-3b)と回答した場合はどうなるのでしょう？？(模範解答には (2a-3b)(3a+16b) と書いています。)

僕は5割くらいの確率で模範解答の逆の書き方をしてしまいます。そこで非常に気になり今回質問しました。

分かりにくい説明になってしまいましたが、以上が質問です。質問上分からないところがありましたら補足・回答で説明付け足します

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

１．
(a+1)(2a+1)　と　(2a+1)(a+1)　は、全く同等です。
どちらでも○です。

２．
(x+1)x(x-1)(x+3)(x-3) と (x+3)(x-3)(x+1)x(x-1)　は、どちらもまずいです。
かっこにはさまれる部分に、単独の文字の因数を置くのは掟破りです。
ｘを前に出して、
x(x+1)(x-1)(x+3)(x-3) 、 x(x+3)(x-3)(x+1)(x-1)
と書けば、どちらでも、○になります。

３．
べき乗は、＊ではなく＾で表してください。

a^4 - 8a^2・b^2 + 16b^4 を -8a^2・b^2+a^4+16b^4　と書いても×にはなりませんが、
通常、アルファベットの順番で先に来るａについて整理、つまり、ａの次数が高い項の順に書きます。
前者の　a^4 - 8a^2・b^2 + 16b^4　のほうが望ましいです。

４．
(3a+16b)(2a-3b)　でも、 (2a-3b)(3a+16b) でも全く同等です。
どちらも、○です。

以上です。
特に、２に注意してください。

お礼

分かりやすく、納得のいく説明どうもありがとうございます!!非常に安心したと共に助かりました!!特に2つ目の式については救われました！あのまま訳も分からずやってたら試験などでどうなってたことやら。

ご回答ありがとうございました！！

回答No.3

yanasawa

加法には交換法則が成り立ちます。従って項の順番が違っていても間違いではありません。
　同様に、乗法には交換法則が成り立ちます。従って括弧の中がそっくり入れ替わっていても間違いではありません。
　数学を純粋に探究するのなら、数学の規則に従うのが一番です。たぶん出題者も同じはずです。違うとすれば、その出題者は数学を教える資格はありません。心配なことはつまらないことだと思われますので、そんなものであなたの目を曇らせてはいけません。

　一方で、表す人と受け取る人が存在しますので、コミュニケーションが大切です。それを考えれば、自ずと表現の仕方は絞れてくると思います。

お礼

数学というものは0.1でも違えば立派な誤答。なので模範解答と算出した解答で、少しでも相違があるとどうしても気になってしまいました。でも、今回の場合交換法則が成り立つのでどちらにせよ答えは同じですね。ちょっと心配しすぎでしたかね^^;

そうですね、ベストな解答は統一されてて整然とした解答ですから自然と形式は定まってくるかもしれませんね。

この度はご回答ありがとうございました!!

回答No.2

kabaokaba

＞もし (a+1)(2a+1)を (2a+1)(a+1)
＞とか (x+1)x(x-1)(x+3)(x-3) を (x+3)(x-3)(x+1)x(x-1)
＞と表記した場合、答えは同じでも試験などで回答した際、×になるんでしょうか

例えば，連続する三つの整数の積を表現する場合，
(n-1)n(n+1)
と表現することがある．この表現だと他の表現，例えば
n(n+1)(n+2)などと比べて計算しやすいから，
(n-1)n(n+1)とすることもある

例えば，方程式の解で大きさを強調したい場合や
グラフでのx軸との交点を明示したい場合
(x+3)(x+1)x(x-1)(x-3)
のように書くことはよくある．
＃あえて順番に並べていることに注意
＃もちろん，無意味に単項の「x」を真ん中におくことは好ましくない

この手の質問の答えとしては
「読み手が誤解することのない分かりやすい表記にする」
「書き手が強調したいことが伝わるように表記する」
ということしかない．
数学的には順序がどうでもいいもので，
順序が違うから「誤答」ということは
「あえて教育的な指導が含まれている」ような例外を除いてはない．
＃ただし明確な表記ちがい，たとえば(-2)^3のつもりで-2^3とか
＃-2(x-2)のつもりで(x-2)-2とかは論外

こういうのを理解して実践するのは結構訓練が必要．

お礼

ご回答感謝します！！

へぇぇえ～意図的に順番を変えたりすることがあるんですね！でも意図的であって、やっぱりむやみに単項を真ん中に置くのはダメですかf^_^;気をつけます～
やはり経験ですか～。問題を解きまくって「分かりやすい」表記に出来る限り近づけたいと思います！

今回はありがとうございました！！