クイズ的な問題でわからない問題があります。

質問

学校で配られた問題で考えても考えてもわからない問題があります。

文系なもんで、私には難しくて、、、、。

おわかりになられる方教えてください。

＜問題＞

A~Eの５人がリーグ戦で試合をし、勝敗がついた試合では
勝者に３点、敗者に０点、引き分けは両者に１点与えることとした。

試合終了後、Aは１０点、B.Cはともに６点、Dは４点、Eは１点
だった。

対戦結果について確実にいえるのはどれか、

という問題です。

答えは

１。AはBと引き分けた。
２。BはCに破れた。
３。CはEに勝った。
４。DはEに勝った。
５。EはBに敗れた。

この中で答えは4の４。DはEに勝った。です。

なぜこうなるのか困り果ててしまっています。

どなたか私でもわかるようなわかりやすい解法ありましたら、
教えて下さいM(_ _)M

回答No.8

Ishiwara · ベストアンサー

＃７です。
すみません。＃７で、(2)(3)は省いても論理が成立するので、とりあえず(2)(3)を飛ばしてお読みください。

お礼

みなさまご丁寧なご回答ありがとうございます。

考えてみたのですが、
やはり理解できません。

私にはむずかしいようです。
本試験にでてもおそらく捨て問にしようと思います。

ありがとうございました。

回答No.7

Ishiwara

(1) Ａが３勝１分け、Ｅが１分け３敗であることは、得点から自明。
(2) 引き分けがなければ、得点合計は３０になるはずだが、実際は２７なので、引き分け試合数は３である。
(3) したがって、Ｄの４分けはありえない。ゆえに、Ｄは１勝１分け２敗である。
(4) ＢとＣについては、まったく同等の情報しかないので、ＢまたはＣの一方について成り立つ命題があれば、他方についても成り立つはずである。
(5) 選択肢１が成り立てば「ＡとＣが引き分け」も成り立ち、(1)と矛盾する。
(6) 選択肢２が成り立てば、(4)と矛盾する。
(7) 選択肢３が成り立てば、選択肢５も成り立ち、答が２つになる。
(8) 選択肢５が成り立てば、選択肢３も成り立つ、答が２つになる。
(9) したがって、矛盾を生じない選択肢は、４しかない。

回答No.6

Tacosan

5 は「E は B に敗れた」, つまり「B は E に勝った」ということだから 3 と矛盾しないはずです＞#5.

回答No.5

mistery200

消去法で求める方法があります。
ＢとＣは同点なので、
「ＢはＣに勝った」と「ＣはＢに勝った」を区別する情報ありません。
２は言い切れず×。
「ＣはＥに勝った」と「ＢはＥに勝った」は同じ情報価値です。
従って言い切れるときは両方正しいか両方間違いになります。
従って３と５は同時成立してはいけないので×。
「ＡはＢと引き分けた」と「ＡとＣは引き分けた」も同じ価値。
従って言い切れるときは両方正しいか両方間違いになります。
両方正しいときはＡの点が１０点にならないので×。
従って４が残ります。

回答No.4

ultraCS

推論していくとある程度見えてきますよ

勝ち点からすると
Aは3勝1分
Bは2勝2敗か1勝3分
Cは2勝2敗か1勝3分
Dは1勝1分2敗か4分
Eは1分3敗

ここで、Dが4分けと仮定すると
B、Cともに引き分けのある1勝3分になりますが、これだと、Aの3勝1分と矛盾します(Aの引き分けはDなので、BCには勝っていることになり、1勝3分と矛盾)。ここまでの推論で星取を書くと以下になります。
　ＡＢＣＤＥ
Ａ－○○△○
Ｂ×－　△○
Ｃ×　－△○
Ｄ△△△－△
Ｅ×××△－

ということで、Dは1勝1分2敗であることがわかります。ここまでで、引き分けが3つ(ADE)出現しました。で、引き分けの総数は両チーム合わせた数なので偶数であることは自明です。ということで、BとCはいずれかが2勝2敗、もう片方が1勝3分けと言うことになります。Cを1勝3分けと仮定すると、引き分けのあるADEはCとの対戦で引き分けたことになります(この段階でEの引き分けカードはCで、Dに負けたことがわかります)。これを星取り表にすると以下になりますが
　ＡＢＣＤＥ
Ａ－○△○○
Ｂ×－×○○
Ｃ△○－△△
Ｄ××△－○
Ｅ××△×－

ここで、BとCを入れ替えても等価で、星取は以下になります。
　ＡＢＣＤＥ
Ａ－△○○○
Ｂ△－○△△
Ｃ××－○○
Ｄ×△×－○
Ｅ×△××－

BとCに関しては等価ですから、どちらが2勝2敗でもかまいません。上下の星取り表を見比べればわかるようにどちらも成立します。
推論できる星取り表では、34が成立する場合(後者)と、245が成立する場合(前者)があるので、両方に重複するのは4ですから、確実に言えるのは4だけとなります。

ふぅー、疲れた、間違ってたらごめんなさい

回答No.3

Tacosan

いや, さすがに「リーグ戦」と書けば「総当たり」だと思うんですが＞#1. それ言ったら「トーナメントって言ってもどんな形式かわからん」って言われそうだし.
さておき, 「わかっていることから記録」して, 「ありえないものを排除」すれば (任意性はあるものの適当に決めていけば) 勝手に星取表が埋まっていきます.
... というのがある意味「正しい」手順なんだろうけど, 途中で 4 しかありえないことがわかる.... 鋭い人は一瞬で気付くかもね.

回答No.2

toro321

各チーム1回の総当りだと思いますが。
５チームX４試合で２０ですが、裏返すから総試合数は１０試合です。
１０試合全てに勝ち負けがつくと、勝ち点の合計は３０になるはず、しかし２７なので、３試合は引き分けがあった。
Aは３勝１分けＢは２勝１敗（Ａに負けた）Ｃは１勝３分け（Ａに引き分けた、Ｂに負けた＝Ｃ，Ｄには勝った）
Ｄは１勝２敗１分け（Ａ，Ｂに負けた、Ｃに引き分けた、Ｄに勝った）
Ｅは３敗１分け（Ａ，Ｂ，Ｄに負け、Ｃと引き分け）
ＢとＣは入れ替わっても同じ結果ですからＢとＣが入れ替わっても成り立つ１，２、３、５は確実に言えないと言う事になり、正解は４ですね。

回答No.1

nrb

これ問題に不備があります
題意不足
ので正解はありません

リーグ戦で試合
やり方かいてません

総当りなのかトーナメントなのか
またはその他の方法なのか

題意不足です