高校数学 展開

質問

次の式を展開せよ
（ｘ－3）（ｘ－1）（x+2）（x+4）

(1)={(x-3)(x+4)}{(x-1)(x+2)}
(2)=(x2+x-12)(x2+x-2)
(3)={(x2+x)-12｝｛(x2+x)ー2｝
(4)=(x2+x)2-14(x2+x)+24
(5)=x4+2x3+x2-14x2-14x+24
(6)=x4+2x3-13x2-14x+24

(1)～(5)は過程で、答えは(6)です。2乗などが小さく出来なくて見難くてすいません。(3)までは分かるのですが、(4)が分かりません。
なぜ(4)の前半の（）が２乗になるのか、なぜ引き算になって－14になる事やいきなりなぜ掛け算になって＋24なるのか分かりません。それに後半の（）は前半と違ってなぜ変わらないのか分かりません。

無知ですみません。教えて下さい。

回答No.2

taka-ayu24 · ベストアンサー

（３）のところで(x^2+x)=Xとして置き換えて考えてみてください。
すると（３）の因数分解の式は(X-12)(X-2)となることに気がつきますか？
そして、(X-12)(X-2)=X^2-14X+24ですよね。これは展開ですからわかりますよね。あとはXを元の（x^2+x）にすれば（４）の式になります。
わかりましたか？

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました！！！分かりました！！！

回答No.1

noname#91219

（３）のx^2＋xを文字Aなどに置き換えて見て下さい。
（３）＝(A-12)(A-2) ・・・見えてきませんか？（４）ではAを元に戻しています。

お礼

ありがとうございました！！！分かりました！