ベン図

質問

現在、ソフトウェア開発技術者試験の勉強をしているものです。
以下の問題で、どうしても腑に落ちない問題があります。

お忙しいところ、申し訳ございませんが、
ご助言よろしくお願いいたします。

【問題】
100人の学生を調べたところ、スペイン語を学んでいるのは26人、
中国語は38人、フランス語は36人であった。

また、スペイン語と中国語は7人、中国語とフランス語は10人、
フランス語とスペイン語は8人で、三つのいずれの言語も学んでいないのは23人であった。

3言語すべてを学んでいる学生は何人か。

解答には、以下の通りありました。

スペイン語と中国語　　　：a
中国語とフランス語　　　：b
フランス語とスペイン語　：c
３言語すべてを学んでいる：d

何かを学んでいる学生の人数(重複あり)
→26+38+36=100人

何かを学んでいる学生の人数(重複なし)
→100-23=77人

故に、
77+(a+b+c+2*d)=100…(1)

続いて、
a+d=7人
b+d=10人
c+d=8人

故に、
a+b+c+3*d=25…(2)
a+b+c+2*d=25-d…(2)'

(1)と(2)'の式を整理すると、

77+25-d=100
d=102-2
=2人

となり、答えは3人となる。

ここで、よく分からないのが、
(1)式の重複(a+b+c+2*d)の考え方です。
a+b+cの意味は分かるのですが、
2*d(dを2回カウント)の考え方が良く分かりません。

どうかご助言よろしくお願いいたします。

回答No.3

potter548 · ベストアンサー

No.2の方のおっしゃる通り、解答があまり分かりやすくないですね。
実際にベン図を描きながら、次のように考えるのはいかがですか。
(1)まず、何かしら学んでいる人は、100-23=77人います。これは重複がありません。
(2)26+38+36=100人は、1カ国語しか学んでいない人を1回、2カ国語だけ学んでいる人を2回、3カ国語すべてを学んでいない人を3回、重複して数えた人数です。
(3)7+10+8=25人は、2カ国語だけ学んでいる人を1回、3カ国語すべてを学んでいる人を3回、重複して数えた人数です。
(4)ここで(2)－(1)＝23人は、2カ国語だけ学んでいる人を1回、3カ国語すべてを学んでいる人を2回、重複して数えた人数になります。
(5)すなわち、(3)－(4)＝2人が、3カ国語すべてを学んでいる人数です。
言葉だけで読んでるとわかりにくいと思いますが、ベン図を描きながら追っていただくとわかると思います。

お礼

解答ありがとうございました！
どうしても、解答だけだと重複分の考え方が分からなかったので…。
potter548さんのおかげで理解することができました。

回答No.2

take_5

解答が良くない。

スペイン語だけの人をx、中国語だけの人をy、フランス語だけの人をzとする。
スペイン語＋中国語をa、中国語＋フランス語をb、フランス語＋スペイン語をc、3つを全て学んでいる人をdとする。
（x＋y＋z）＋（a＋b＋c）＋d＝77　‥‥(1)、x＋a＋c＋d＝26　‥‥(2)、y＋a＋b＋d＝38　‥‥(3)、z＋b＋c＋d＝36　‥‥(4)　、a＋d＝7‥‥(5)　b＋d＝10　‥‥(6)、c＋d＝8　‥‥(7)　となる。
(2)＋(3)＋(4)から　（x＋y＋z）＋2（a＋b＋c）＋3d＝100　‥‥(8)
(8)－(1)より、a＋b＋c＋2d＝23　‥‥(9).　(5)＋(6)＋(7)より、a＋b＋c＋3d＝25　‥‥(10)　
(10)－(9)より　d＝2.

お礼

解答ありがとうございました！
解答、理解することができました。
これからもよろしくお願いします。

回答No.1

kaze100

ベン図を描いてみたら解決しました。
100-77の時に
100はaを２回、bを２回、ｃを２回、ｄを３回カウントしています。
77はa,b,c,dをそれぞれ１回カウントしているので、
両者を引いた残額の23はa+b+c+2*dとなるようです。

お礼

解答ありがとうございました！
解答、理解することができました。
これからもよろしくお願いします。