１１人中５人のうち重複する３人の確率

質問

ここに１１人の生徒が居ます。ここから毎週５人の委員を選びます。
５人の組合せは４６２通りになりますが、
(1)　５人のうち３人が重複する組合せは何通りで、その確率は何％か。
(2)　５人のうち４人が重複する組合せは何通りで、その確率は何％か。

計算式を教えて下さい。
宜しくお願いします。

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

A No.2 の者です。補足を拝見しました。
申し訳ありませんが、かえって題意が分からなくなりました。

＞(1) ３人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？

というのは、何と何のうちの３人が同一なのでしょうか。
私の回答に書いてみた

＞来週の委員の選び方で、今週の委員と３人が重複する組合せは何通りか

でよかったのでしょうか、違ったのでしょうか？
あの解釈でよかったとすれば、前記のように １５０通り と計算し、
ただし、補足で追加された条件

＞過去選んだ５人と同じメンバーで５人を選んではならない。

によって今週のメンバー１組だけを除いた、１４９通り が答えです。
しかし、それだと、

＞では、この４６２通りの組合せのうち、

ではなく「４６１通りの組み合わせのうち」でないと話が合いません。

確率についても、今週の委員と同じメンバーが許されるのか、許されないのか
によって、分母が ４６２ か ４６１ かが変わってきます。

＞５人の委員を選ぶのに過去のメンバーのうち３人が重複しないように選びたい

も、３人が重複するほうの人数なのか、重複しないほうの人数なのか？ が
(1) の文章と逆になっています。

出典を読みなおして、問題を確認してください。

お礼

有難うございました。
私の知りたかった答えは、貴方が示してくれた
　５Ｃ３×６Ｃ２＝１５０通り
　確率算出の分母は４６２通り
でした。
実際の生活の中の問題を数学の応用問題として、正確に記述するのは難しいですね。実際の生活では、数学の問題以前に簡単に解決してしまう場合がありますからね。
委員を選ぶにしても、５人ではなく、３人に変えたり、メンバーを１２人へ増やせば、不平不満が発生ぜず解決できる場合があります。
本当に有難うございました。

回答No.5

Sompob

貴方の謂いたいのは、要はこれね。

問題の丸投げなんだから、本来なら、
知らない、自分で調べろって書く所だけど。

あのさあ、ボクは、ここを見てから下に辿り
着くまで３０秒しか掛からなかったけど、貴
方はどうして辿り着けないのかしら？

真面目に悩んで居るとは、ちっと思えないの
ですが．．．

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29

回答No.4

takeches

間違えていたらすみません。

(1)
まず、初めの5人をそれぞれ、1,2,3,4,5 で考えます。
このとき、確かに組み合わせは11C5=462通り ですが、
「過去選んだ５人と同じメンバーで５人を選んではならない」
という条件に従うと、461通りとなります。

次の周は、例えば 1,2,4,6,7 とかになります。
すると、前の週から3人、残りの6人から2人選ぶので、
5C3×6C2＝10×15＝150
また、これが初めの週と重なる可能性はないので、
150/461 でしょうか。
(2)
同様に考えますと、
11C5-1=461通り
5C4×6C1＝5×6＝30通り
よって、30/461 でしょうか。

お礼

有難うございました。
私の知りたかった答えは、貴方が示してくれた
　５Ｃ３×６Ｃ２＝１５０通り
　５Ｃ４×６Ｃ１＝３０通り
　確率算出の分母は４６２通り
でした。
問題が不明確でしたのに、丁寧な解答を頂き有難うございました。

回答No.2

arrysthmia

来週の委員の選び方で、今週の委員と３人が重複する組合せは何通りか
ですか？ それなら、

今週の委員から、重複する３人を選ぶ組み合わせ ５Ｃ３通りと、
今週委員でなかった人から、残りの２人を選ぶ組み合わせ ６Ｃ２通りと
の積で、答えは １５０通り。

確率は、来週の委員の選び方によります。
１１人から５人選ぶ組み合わせ １１Ｃ５通りが、どれも等確率で起こる
と仮定しているのならば、(その場合に限り)
確率は、上の組み合わせを総数１１Ｃ５で割って １５０／４６２。

補足

早速のご返信、本当に有難うございます。
Ano.1　puniさんからもご指摘を受けましたが、
「５人のうち３人が重複する」は何の事か、判りませんね。
あらためて問題を書きます。

１１人の生徒の中から毎週５人の委員を選ぶ。
過去選んだ５人と同じメンバーで５人を選んではならない。
５人中４人まで同じでも構わないし、５人違っても構わない。
従って、１１人中５人の委員の組合せは４６２通り（＝11Ｃ5）になります。
では、この４６２通りの組合せのうち、
(1)　３人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？
(2)　４人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？
(3)　(1)(2)そのれぞれの４６２通りに対する確率は？

書き直しているうちに、そもそも問題として成立しているのか自信がなくなりました。(3)の確率も意味があるのか、どうか。

結局、何が目的かというと、「５人の委員を選ぶのに過去のメンバーのうち３人が重複しないように選びたい」のです。
(1)(2)の設問は、４６２通りと関係なく、単純に１１人中３人又は４人の組合せだけの算出すれば良いのでしょうか？
ならば、11Ｃ3、11Ｃ4　で良いと思うのですが。
問題の意味が理解して頂けたでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.1

puni2

そもそも質問の丸投げは規約で禁止されています。せめて
「自分でどう考えたか」
「どこが分からないか」
ぐらいは書くべきでしょう。

それと，「５人のうち３人が重複する」とか「４人が重複する」の意味がよく分からないのですが，もうちょっときちんと説明してください。
「462通り」というのは11Ｃ5だと思いますが，そうだとしたら「11人の中から重複を許さず5人を選ぶ」選び方の数ですから，重複はありえないと思います。
それとも，「11人の中から重複を許して5人を選ぶ」問題なのでしょうか。

補足

早速のご返信有難うございます。
確かに、問題の丸投げでした。申し訳ありません。
言い訳しますと、簡潔に書くことばかりに気が奪われていましたので、でも、「５人のうち３人が重複する」確かに何の事か、判りませんね。
あらためて問題を書きます。

１１人の生徒の中から毎週５人の委員を選ぶ。
過去選んだ５人と同じメンバーで５人を選んではならない。
５人中４人まで同じでも構わないし、５人違っても構わない。
従って、１１人中５人の委員の組合せは４６２通り（＝11Ｃ5）になります。
では、この４６２通りの組合せのうち、
(1)　３人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？
(2)　４人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？
(3)　(1)(2)そのれぞれの４６２通りに対する確率は？

結局、何が目的かというと、「５人の委員を選ぶのに過去のメンバーのうち３人が重複しないように選びたい」のです。
(1)(2)の設問は、４６２通りと関係なく、単純に１１人中３人又は４人の組合せだけの算出すれば良いのでしょうか？
ならば、11Ｃ3、11Ｃ4　で良いと思うのですが。
問題の意味が判りましたでしょうか？
宜しくお願いします。