立体の問題

質問

解答の流れは理解できましたが、部分的に分からないところがあるので教えて下さい。

問
正三角錐P-ABCで、底面の正三角形の一辺が6、PA=PB=PC=√21とする。全ての面に内接する球の半径を求めよ。

解答のひとつにこの立体を2通りの方法であらわして方程式を解く方法がありました。球の中心をOとして、正三角錐の全ての交点に向かって線を引いていくと4つの三角錐ができますよね。

解説の文中に「球の半径rは4つの三角錐の高さになっているので」と言う文があり、なぜ直角になっていて、それゆえ高さになるのかが理解できませんでした。直角には思えません。

よろしく御願いします。

回答No.2

zug · ベストアンサー

円と接線の場合は理解できますか？
円の中心と接点を結ぶ直線は接線と直交しますよね。

球と平面の場合には、
中心と接点を含む平面で切った図形を考えてみてください。
常に円と接線の図になりますよね。
どの平面で切っても直交…つまり高さになる。

いかがでしょう。

お礼

とても分かりやすかったです。立体はやはり切ることが基本ですね。

皆さんありがとうございました。

回答No.1

oosaka_girl

球と平面が接する場合、中心と接点を通る直線は
その平面と直交するという定理でよいのでは？