水滴が作る光の焦点

質問

ガラス上の水滴が作り出す光の焦点（深さ）を表す式を教えてください。
水滴の大きさ、ガラス上の水滴の接触角、空気・水・ガラスの屈折率がパラメーターになる気がするのですが・・・。
水滴の５μｍ下に焦点が合う条件ってあり得ますか？

回答No.2

noname#11476 · ベストアンサー

光の進行方向が空気－＞水滴－＞ガラスという構成で考えます。
水の屈折率は約１．３３で、ガラスはだいたい１．４～１．６程度です（通常のガラス）。
水滴はその大きさが小さいときにはガラス上では球に近い形状になりますので、レンズとして働くことがあります。
（まれですがそれにより、太陽光を集光してしまい火災事故になることも、、、）

ご質問の
>水滴の５μｍ下に焦点が合う条件ってあり得ますか？
ですがちゃんと計算していませんが可能性があります。
大ざっぱに言うと直径１～５ミクロン程度のサイズの水滴だと条件を満たすと思いますよ。

大ざっぱに言うと水滴の屈折率ｎ１、水滴の曲率半径ｒとして、

ｆ＝ｒ／（ｎ１－１）

程度になります。また集光位置は、レンズの球の頂上からの距離（頂点位置からｆ進んだ位置）になりますので、ガラス面からの距離ｄに換算すると、ガラスの屈折率ｎ２を考慮して

ｄ＝ｆ－ｒ＝｛ｒ／（ｎ１－１） －　ｒ｝＊ｎ２

程度です。
水滴を半球と仮定して、さらにしきも近似をしているし、厳密には球ではないので、上記式はあくまでおおざっぱなものなので目安程度にみてください。

では。

回答No.3

noname#11476

そうそう一つ忘れていました。
水滴のサイズが非常に小さいときには、半球よりもさらに球に近くなります。
（いくつかそうなるための条件が必要ですが）

完全な球のレンズだとさらに焦点距離は小さくなり、半球の時の計算した値よりもずっと大きなサイズでも焦点位置は、ガラスと水滴の接触面近くにきます。

お礼

mickjey2さん回答ありがとうございます。

ある程度近似とはいえ大変参考になりました。

＞水滴のサイズが非常に小さいときには、半球よりもさらに球に近くなります。
＞（いくつかそうなるための条件が必要ですが）
は、知りませんでした。大変奥深い問題のようですね。

回答No.1

nozomi500

「水滴」は完全な「レンズ」になっていないので「焦点」が「点」にならず、「式」で表せないと思うのですが・・・。