関数が非負となる条件の問題

質問

x,y,zは任意の実数値をとる。

f(x,y,z)=3x^2+3y^2+az^2-2xy-2yz-2zx

が任意の(x,y,z)の組に対して非負となるような実数aの集合を求めよ。

という問題です。極値出したり、f(x,y,z)>0としてaだけ分離させてみたりしたのですがどうもわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

qntmphscs · ベストアンサー

以下の方針で解けるのでは？

与式を変形して
f(x,y,z)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+x^2+y^2+(a-2)*z^2

(正の数)*(実数)^2は非負だから、各項を調べると・・・

お礼

うわー、これならキレーに解けますね！！ありがとうございました！！