平面図形の問題について

質問

問題文を全文掲載します。
　ＡＢは半径1の円の弦である。点ＣはＡＢと平行な直径の上にあり
　∠ＡＣＢ＝90°、∠ＣＡＢ＝60°となっている。ＡＢの長さを求めよ。
何となく条件が今ひとつ足りないような気がするのですが、解けるでしょうか？

回答No.6

tiezo- · ベストアンサー

ABの中点をDとすると
三角形ACDは正三角形になります
そこで座標計算をすると
AD＝2/√7　AB＝4/√7となりました
直角三角形の辺の比と三平方の定理からも
解けそうですね

お礼

ひじょーにうまいっす！！！！！
とてもエレガントな解法です！！！！
有難うございました。

回答No.4

bumin

↓の計算がそのまま使えそうです

参考URL：

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/qa-pytha2.htm

回答No.3

GratefulDead

自信なし。。。
ABの長さをxとして、
A,Bから、Ｃを通る直径線に垂線をおろして、交点をそれぞれa、bとする。
a,b点から円弧までの距離は等しく、x/4なので、
x/4*2+x=2
x=1.33

補足

a,b点から円弧までの距離が等しいのは分かりましたが、長さがｘ/4ってのはいえるのでしょうか・・・？ちなみに直径は2です。

回答No.2

noname#13390

Ｃ点を移動して、円の中心に持ってくる。すると辺ＡＢを底辺に持つ直角２等辺三角形が出来る。

補足

早速ご返答ありがとうございます。確かにＣを中心に持ってくることはできますが、それは直角二等辺三角形にはなりません。即ち答えは√2ではありません・・・。

回答No.1

noname#13390

√２　？