ポアソン分布の母平均の検定
X_1, ... , X_n をPo(λ)し従う母集団からのサンプルとし
帰無仮説 H_0 : λ = λ_0
対立仮説 H_1 : λ > λ_0
とし有意水準 ε で検定.
このときの棄却域は
2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε )
でよいのでしょうか.(kは S_n = X_1 + ... + X_n の実現値)
ある本にあった次のような演習問題ではこの棄却域を
2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε/2 )として解いています. それだと答え自体が全く正反対になってしまいます。
問題:
ある会社にかかってくる商品の注文電話の数は一日平均3件であるといわれている. 年末の10日間の注文電話の件数は
3,3,4,6,1,4,8,2,5,4
であった. この年末10日間は特に注文が多かったといえるか. 有意水準5%で検定せよ. ただし１日の電話注文の数の確率分布はポアソン分布に従うとして考えよ.
棄却域が 2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε ) であるとすると
χ_{80}^2 (0.95 ) = 60.4 > 60 より帰無仮説は棄却されるわけですが,
棄却域が 2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε/2 ) であるとすると,
χ_{80}^2 (0.975 ) = 57.2 < 60 より帰無仮説が採用. よってこの10日間は特に注文が多かったとはいえない(解答はこうなっている)
数理統計に詳しい方のご意見をお待ちしております。よろしくお願いします。
お礼
了解です。どうもありがとうございました。