回帰分析と分散分析

質問

多変量解析の本を読んでおります。
記述に違和感（誤植）があったので、質問させていただきました。

疑問点は、回帰分析と分散分析のページ（p.111）です。以下原文より引用。

　有意Fに書かれた値が0.05より小さくなる場合には、5％の確率でしか起こらないようなことが起こったとして、帰無仮説を否定します。この場合、「帰無仮説」は、「回帰分析があてはまらない」でしたから、これを否定するということは「回帰分析があてはまる」となります（厳密には「回帰分析が当てはまらないことはない」）。
　有意Fに書かれた値が0.05より小さくなる場合には、「回帰分析が当てはまらない」という帰無仮説は採択されます。
　このような検定の考え方で、有意Fの欄の値をαとするとき、
α＞0.05　回帰直線は却下
α＜0.05　回帰直線は採用

　質問は２段落目の「有意Fに書かれた値が0.05より小さくなる場合には、「回帰分析が当てはまらない」という帰無仮説は採択されます。」の「帰無仮説は採択されます」の部分です。これは、「帰無仮説は棄却されます」ではないでしょうか。つまり、有意Fが0.05より小さい場合は、帰無仮説を棄却して、対立仮説を採択するという判断をするのではないでしょうか。私の考え方は間違っていますか。

出版社の訂正表にはこの部分に関しての訂正はありませんでした。

よろしくお願いします。

引用
意味がわかる多変量解析　石井俊全　ベレ出版　２０１４

回答No.1

tadopikaQ · ベストアンサー

＞「帰無仮説は採択されます」の部分です。これは、「帰無仮説は棄却されます」ではないでしょうか。

あなたの指摘の通りだと思います。

通常、検定をするときは、最初に有意水準αを設定し、帰無仮説及び対立仮説を立てます。
そして、対立仮説の起こる確率pがαよりも小さいか大きいかによって、帰無仮説を棄却又は受容します。

しかし、引用文の中には、おかしな点がいくつかあります。
1. αを、有意水準ではなく、事象の起こる確率としている。
2. 「回帰直線があてはまる」なら分かるが、「回帰分析があてはまる」と意味不明な表現をしている。

一般的な記述方法によると、
p＜α : 帰無仮説を棄却 : 回帰直線が当てはまると言える
p＞α : 帰無仮説を受容 : 回帰直線が当てはまるとは言えない
という関係になっています。

どうやら、その本の質に問題がありそうです。
別の本で勉強された方が良いかもしれません。

お礼

回答ありがとうごいざます。指摘通りでホッとしてます。

たしかに、その他の部分に関しても、他の多変量解析の本とは、少し異なる表現が多い気がして、違和感がありました。