三角関数の性質 積→和の公式

質問

sin(180-θ)=sinθ　やtan(-θ)=-tanθなどの三角関数の性質
積→和の公式など　これらが何回暗記しようとしても覚えられません
数が３０個近い事もあるのですが、うまい語呂だったり、
単位円等から簡単に求められる方法をご存知の方がいたら教えてください。よろしくお願いします。

回答No.5

tekcycle · ベストアンサー

> sin(180-θ)=sinθ　やtan(-θ)=-tanθ
単位円を描いてそこから出します。
サインとコサインの関係などもすぐに出るはずです。

タンジェント＝サイン／コサインも、直角三角形を描いて、各辺ａｂｃとおき、タンジェントは何分の何かを出し、分子分母を斜辺で割ればサイン／コサインが出てきます。
公式と言うほどのことはない、判ってしまえばごく当たり前のことです。

> 積→和の公式

一つ二つ覚えておいて、あとはそこから導き出します。(って程ではないけれど)
シンコスコスシン、コスコスシンシンでしょうか。

回答No.4

BookerL

皆さん回答されているように、語呂合わせのような覚え方は勧めません。

＞　sin(180-θ)=sinθ　やtan(-θ)=-tanθなどの三角関数の性質
　これは、単位円を描いて自分で導けなければ役に立ちません。何回も自分の手で鉛筆を使って描いてみましょう。

　あと、sin２乗＋cos２乗 とか、tanθ＝sinθ／cosθ とかの基本もきっちり覚えておく。

＞　積→和の公式など
　これも私は覚えていません。必要なとき、自分で導きます。
　このあたりの公式で一番のポイントは、

　　★★★加法定理★★★

です。sin(a+b) と cos(a+b) の展開の式は、そのまま覚えてください。絶対間違えないように覚えること。サイン・コス、コス・サイン とか、コス・コス、サイン・サイン とかの素朴な口調で十分で、無理な語呂合わせなど必要ありません。

　で、これらの式で、ｂ を －ｂ に置きかえた式などを足したり引いたりすれば、和←→積 の公式はすぐに出せます。というか、すぐに出せるように練習しておきます。出し方は教科書に載っているはずですから、これまた自分の手を動かして、出し方を納得しておくこと。一回納得するまでやっておけば、和←→積 の公式そのものは忘れてもかまいません。

　倍角・半角の公式なども、加法定理で、ｂ＝ａ として導出する過程を納得しておけば、公式そのものは忘れても、いつでも加法定理から作れます。

　いずれも、結果だけを覚えようとすると何十個も覚えなくてはなりませんので、ポイントの公式を押さえ、後は自分で導き出せるようにする、というのが結局早道です。

回答No.3

debukuro

掛け算の九九のような憶え方はありませんね
基本から発展させて式を導き出す以外に無いでしょう
全部の公式を覚えるよりも簡単な事柄から出発して高度なものに発展させる、これが数学だと思います

回答No.2

pontiac_gp

まず基本のsin^2 + cos^2 = 1 とか 1 + tan^2 = 1/(cos^2) は必須。
嫌というほど使います。

-θ, 90±θ, 180±θについては単位円から導出できれば
覚えなくてもOK。でも-θとかはほっといても覚えてしまう。

加法定理は絶対必須。完璧に覚えること。
和と積の公式は導出方法だけ知っておけば覚える必要なし。

倍角・三倍角・半角の公式は一見そんなに重要じゃないけど、
将来積分で使うことがあるので覚えておくのが吉。

回答No.1

Okayan_T

別に簡単な方法は知りません。
単位円を覚えてその場で出すのを訓練すれば、あるいは覚えるより早いかも知れません。自分はその辺の公式は全く覚えていませんが、必要なときに単位円から出しますから。

ゴロで覚えるのは、似たようなものがたくさんあるので危険ではないかと。