わかる方お願いします

質問

１．ある郊外の地域で年収1200万から1500万の１家族あたりの月間の消費支出は、近似的に176550円、標準偏差27300円の正規分布にしたがっている。
(a)月間の消費支出は125000円未満の家族は、全体のどれだけの割合か？
(b)月間の消費支出は180000円より多い家族は、全体のどれだけの割合か？
(c)月間の消費支出の高い方から10％をとれば、そのうち月間消費支出が最も低い家族の月間消費支出額はいくらか？

２．お年玉つき年賀はがきの５等に当たる確率は0.03である。
100枚の年賀はがきのうち５等に当たる枚数をＸとして、Ｘの平均と標準偏差を求めよ。
また、Ｘの確率分布はどの様な分布にしたがうか？
はがきの枚数が100枚ではなく非常に多い場合、Ｘの確率分布はどの様に変化するか？

何れも「確率・統計学」の教科書の問題で解答が詳しく書かれていませんでした。
宜しくお願いします。

回答No.3

oshiete_goo · ベストアンサー

#1の者です.
1の(a)のところで, 最初に計算間違いをしていたようです. 失礼いたしました.
方針は正しいはずですが, 値が修正されて，
(a) u=(125000-m)÷σ≒-1.88827838 (←訂正)
より, 正規分布表(横軸u)で u=1.89 のところを見ると，p(u)=0.4706 とあり，中央から47.06％下の点なので，125000円未満の家族は全体の50-47.06＝2.94％[≒2.9％]・・・（答）

なお，後述の(b)と同様に比例配分すると
u＝-1.88827838...≒-1.8883 に対応するp(u)を求める．
u=1.88 の時　p(u)=0.4699
u=1.89 の時　p(u)=0.4706
より，83:17に内分する点を求めて[1.8883 は1.88と1.89をこの比に内分]
（補足の答えはこれで良い？）
p(u)=(0.4699*17+0.4706*83)/100=0.470481
これを使うと，全体の50-47.0481＝2.9519％より，2.95％[≒3.0％]・・・（答）
以上，補足の回答とともにお詫びして訂正します．

回答No.2

noname#8570

問題２の問題文は正確でしょうか？
もし正確であれば，書かれている本の名前を
教えていただけないでしょうか？

回答No.1

oshiete_goo

[１]
平均m=176550, 標準偏差σ=27300 として,
(a) u=(125000-m)÷σ≒-1.8863
より, 正規分布表(横軸u)で u=1.89 のところを見ると，p(u)=0.4706 とあり，中央から47.06％下の点なので，125000円未満の家族は全体の50-47.06＝2.94％・・・（答）

なお，後述の(b)と同様に比例配分すると
u=1.88 の時　p(u)=0.4699
u=1.89 の時　p(u)=0.4706
より，63:37に内分する点を求めて
p(u)=(0.4699*37+0.4706*63)/100=0.470341
これを使うと，全体の50-47.03＝2.97％[≒3.0％]・・・（答）
こちらの方がいいのかも知れません．やや面倒ですが．

(b) u=(180000-m)÷σ≒0.1264
より，正規分布表で u=0.1264 のところを見ると，
u=0.12 の時 p(u)=0.0478
u=0.13 の時 p(u)=0.0517
で，比例配分して(64:36に内分する点)，
p(u)=(0.0478*36+0.0517*64)/100≒0.0503
から，中央から5.03％離れた点なので，
180000円より多い家族は全体の50-5.03＝44.97％[≒45.0％]・・・（答）

(c)正規分布表で中央から40％離れた点，つまり0.40を挟む２箇所を見ると
u=1.28 の時 p(u)=0.3997
u=1.29 の時 p(u)=0.4015
これをp(u)=0.40の点が　x:(1-x)　に内分すると置くと
(1-x)*0.3997＋x*0.4015=0.40 ⇔ (1-x)*3997＋x*4015=4000　⇔　18x＝3　⇔
　x=1/6＝0.1666...
つまり，1:5に内分する点なので，p(u)=0.40に対応する点は u=1.281666..
より，中央mからσの1.28167倍離れた点なので，
m+1.28167σ＝211539.591≒211540円・・・（答）

[２]
100枚は発行枚数全体に比べて十分小さいので，『２項分布 B(100,0.03) に従う』と見なせる．
n=100, p=0.03 として
平均 E(X)=np=100*0.03＝３(枚)
標準偏差 V(X)=np(1-p)=100*0.03*0.97=2.91

また，はがきの枚数が十分多いときは，『平均が３(枚)の正規分布に近づく』だと思いますが．．．

結果等がおかしかったら補足下さい．どなたかが訂正くださるでしょう．

補足

解答ありがとうございます。
(a)u=1.88 の時　p(u)=0.4699
　 u=1.89 の時　p(u)=0.4706　ここから 63:37に内分する点　というこの比率の出し方がよくわからないので説明お願いできますか？