確率の計算式の意味がわかりません

質問

基本情報処理の問題集に、このような問題があります。

「花瓶にそれぞれ開き方が異なる赤いバラが６本と、
　ピンクのバラが４本入っている。
　この中から赤を３本、ピンクを２本取る時、
　選び方は何本あるか。」

解答で、
赤いバラ６本の中から３本選ぶ方法は、【6Ｃ3=６!/３! X (６-３)!】答：２０
ピンクのバラ４本の中から２本選ぶ方法は、【4Ｃ2=４!/２! X (４-２)!】答：６
とありますが、【】内の計算式の意味が分かりません。
ご存知の方がいらしたら、書き込みお願いします。

回答No.3

ymmasayan · ベストアンサー

＞「６！」ってどういう意味で、どう計算すれば良いのでしょうか？

No.2のかたが答えられていますが。
６！は６の階乗（かいじょう）と読みます。
６以下の数字を全て掛け算すると言う意味です。
６！＝６×５×４×３×２×１

回答No.6

shoyosi

すみません。分母と分子が逆です。

お礼

回答ありがとうございました。
計算問題と言うのが苦手でして…

回答No.5

shoyosi

「52Ｃ2 = 52! ／ 2! Ｘ　(52-2)!」になりますよね。＞
　関数電卓（ウインドウズ付属の関数電卓でも「ｎ！」というのがあります）でしたら、階乗が計算できます。
　しかし、本件の場合は簡単に算出できます。分母は1＊２＊３・・・＊５１＊５２、分子は　（１＊２）＊（１＊２＊・・・・＊５０）となり、約分して分母は　５１＊５２　分子は　１＊２　となり、答は　１３２６　になります。

回答No.4

shoyosi

数学の「順列・組み合わせ」の問題です。
下のＵＲＬにも、わかりやすく説明をしていますので参考にしてください。

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/6161/prob011.html

お礼

＞回答者の皆様へ

回答ありがとうございます。
参考になりました。

再々度、質問があります。
この手の問題で、「トランプ５２枚の中から
２枚を選ぶ組み合わせの数を求めよ」と言うのがあるんですが、
これを下記の公式にあてはめると

「52Ｃ2 = 52 ／ 2! Ｘ　(52-2)!」になりますよね。
この式内の階乗を一つずつ計算する方法ではなく、
すぐに出せる方法というのは
ないのでしょうか？
もしご存知でしたら、書き込み願います。

回答No.2

Hageoyadi

【6Ｃ3=６!/３! X (６-３)!】・・・じゃなくて
　　　　＝6!/（３! X (６-３)!）ですよね。

※６！＝6×5×4×3×2×1のことです。

回答No.1

ymmasayan

＞赤いバラ６本の中から３本選ぶ方法は、【6Ｃ3=６!/３! X (６-３)!】答：２０

まず１本選ぶと６通り、次の１本選ぶと５通り、残りの１本選ぶと４通り
つまり、６×５×４＝６！／（６－３！）通り

ところが３本はどの順序で選ばれても１通りと数えないといけないので
ダブりの数を数えて見ると、３本の並べ方は３×２×１＝３！通り
ダブりで割り算して
６Ｃ３＝６！／（６－３）！／３！＝６！／（（６－３）！×３！）通りです。

ピンクのバラも同様に。

お礼

回答ありがとうございます。
説明が足らなかったので追記しますが、
「６！」ってどういう意味で、どう計算すれば
良いのでしょうか？