不等式を満たす定数の求め方

質問

R:(a＋2b＋6)x＋a－b

について

(1)全ての実数xに対してR＞0となるなら、a=□,b=□

(2)不等式R＞0を満たすxの範囲がx＞1となるなら、a=□,b=□

(1)については両辺をグラフ化すれば傾き0、(ｙ切片)＞0ということになりますから、a＋2b＋6=0かつa-b
＞0を解いて答えは出ました。
(2)についても同様に考えようとしましたがどうもうまくいきません。応用力が足りないのか、(2)ではグラフ化して捉えることが出来ないかが分かりません。出来れば同じ考え方を応用できるような勉強をしたいので、グラフ化で解けるかどうかのアドバイスをよろしくお願いします！

回答No.6

noname#8027 · ベストアンサー

・質問文　Ｒ：(a+2b+6)x＋a-b
　#5の補足　Ｒ：(a+2b-6)x＋a-b で考えている
という間違いがあります。

・#5の補足
-a+b/a+2b-6=1
を変形すると、-a+b=a+2b-6
2a+b-6=0

これは、f(1)=0と同値です。
グラフ化の場合と変わりない、というか、#5の補足の解答もグラフ化と考えることもできますね。

［Ｒ：(a+2b-6)x＋a-b　のとき］

しかし、この場合でも、ａ＝０、ｂ＝６なども解の一つとなり、
「ａ，ｂは自然数」という条件が必要そうですが？

お礼

まったく仰る通りです...（２）の問題文の最後に「a,bは自然数とする」と書いてありました。二度も書き損ねるとは...本当に申し訳ありません。これですっきりしました！ありがとうございました！！

回答No.5

noname#8027

どんな方法をとっても変わりないように思ったのですが、

>解答はまったく別のやり方でしたので。

別のやり方なら、一意の解答がでるのでしょうか？
もしよろしかったら教えてください。

補足

始めに訂正とお詫びをさせて下さい！
a,bは実数定数という条件がありました...申し訳ありません！！
ちなみに別のやり方というのは

傾き正は前提としてお答えします。

a+2b-6>0なら　

R>0⇔x>-a+b/a+2b-6　

となるから　R>0⇔x>1（問題の条件）
になるためには

-a+b/a+2b-6=1

あとはこの等式とa+2b-6>0を組み合わせてaを絞り込めば、a=1,b=4　という一意の答えがでます。

回答No.4

turkey-yekrut

すみません、x切片＝1でした。

回答No.3

turkey-yekrut

グラフ化して考えるとすると、
傾き＞0で、x切片＝0ということじゃないでしょうか。

なんとなくできそうな気がします。

お礼

ありがとうございます。
よろしければ是非a,bの値まで教えていただきたいのですが。

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin）

傾き＞０、傾き＝０、傾き＜０で場合分けしてグラフを描いてみれば、傾き＞０でなければならないことがわかります。
また、f(x)=(a＋2b＋6)x＋a－bと置くと、f(1)=0でなければなりません。

お礼

ありがとうございます。
その条件でa,bの値を一つに決めることができますでしょうか？もし出来るのならば是非教えてください！

回答No.1

noname#8027

f(x)=y=(a+2b+6)x+(a-b)
とおくと、この式は直線となりますので、
f(1)=0、傾き>0
だと思いますが、ａ、ｂは一意には決まりませんね。
他に条件はないのですか？

お礼

申し訳ありません！！！
a,bが実数定数であるという一番大事な条件を書いていませんでした...これでグラフ化から解けますでしょうか？

補足

私もその二つの条件までは出せたのですがやはり仰る通り、a,bを一意に決めることは出来ません。どうやら(2)についてはグラフ化での解答は無理なようですね。
ちなみに条件はこれ以上はありません。解答はまったく別のやり方でしたので。