デジタル信号処理における収録周波数

質問

不規則な変動の信号波形を収録周波数1kHz(1000Hz)で記録したものがあります。
　1)このデータを10個おきに抽出する処理を行って得た波形と，
　2)元波形を100Hzでローパスフィルタ処理した波形とは，
どのような性質（周波数特性）の差が生じるでしょうか？
　また，1)にできる限り近い性質を得るためには，逆に2)のフィルタ周波数を100Hzより変える方がよいのでしょうか？　エリアジング現象を考えると50Hzという気もするのですが。

回答No.2

stomachman

> 1)このデータを10個おきに抽出する処理を行って得た波形
は、たとえば40Hzの成分と、60Hzの成分と、140Hzの成分と、160Hzの成分と、240Hzの成分と、260Hzの成分と、…　が互いに区別できず、これら全部の振幅が混ざり合ったものが40Hzの成分として見えてしまいます。（この現象こそがエリアシングですね。60Hzのsine波形の絵を描いておいて、1)のやりかたで点をサンプリングし、それらの点をつないでみると、エリアシングの本質が分かるでしょう。）

> 2)元波形を100Hzでローパスフィルタ処理した波形
の方は、100Hz以上の成分を除去した(サンプリング周波数は1kHの）信号を作り出しますから、エリアシングは関係ありません。

1)と2)が一致するのは、（つまり、2)の方法で1)を近似できるのは）元の波形に最初から50Hz以上の成分が含まれていない場合だけに限られます。

どうも話がひっくり返っているようです。つまり、2)のフィルタ(カットオフ50Hz)で処理したデータに対して1)を適用すると、（エリアシングを起こす高周波が除去されているから）安心してサンプル数を1/10に減らせる、（もちろん、50Hz以上の成分を取り戻すことはできないが）というのがこの手の話のスジなんですけどね。

お礼

ありがとうございます。何となくですが，整理できたような気がします。
1)のようにフィルタ処理されていない波形では，そもそも高い周波数成分は明確に判別できないような曖昧な情報として含まれている。
これは，ローパス処理した波形にはない性質であり，両者は同等にはなりえない。
といったように自分なりに解釈しています。

回答No.1

SAYKA

ローパスは周波数成分を取り除くだけで依然として1kHzのまま。
10個おきに抽出は間の情報を省略してしまうから成分自体が変化するのでは？

1の方法でなめらかにするなら画像で言う縮小演算のような補正が要ると思うよ。
単純には平均値を取って均すになるんだろうけど・・・

お礼

ありがとうございます。
ANo.2のように捉えています。