磁気モーメントの計算方法で

質問

電磁気学の本を色々読んでいるのですが、コイルが発生する
磁気モーメントを求める解法や例が少なく、自分の計算結果
が信頼できず困っています。（趣味の範囲なのですが、、）

○長方形（短辺a、長辺b）の100回巻きのループコイル
（AMアンテナみたいなもの）の場合

●円形（半径z）の100回巻きのループコイル
（出来上がりの形はリング状で、輪投げの輪のような形状）の場合

を想定しています。少し抽象的なイメージかもしれませんが、どちらの場合も、コイルの厚さは等しくしようと考えています。

**空気中の透磁率をμ（）、コイルの巻き数をｎ〔回〕、電流をI〔A〕、コイルの面積をSとした場合、磁気モーメントはM＝μｎISと表せる**

という式をメモしていたので、面積Sは
長方形ならばa×b
円形ならば2πz
を面積Sとして扱うと解釈しています。

がしかし、
**どのような形状のループコイルでも、巻き数が同じならば磁気モーメントは同じ**
という事も同時にメモしていたのです！
これに引っかかってしまいました。

これが、もしやある意味磁気モーメントの定義なのでしょうか。
『ワイヤーの巻き数が同じコイルならば、見た目の大小や形は磁気モーメントの大きさに関係ない』と・・？？
巻くエナメル線の太さについても、関連性が疑わしいです。
巻く線の太さは、発生するパワーに関係ないという私の常識も間違っている気がしてきました。

作って試した方が早いのだと思いますが、あいにく目や体感といった
あいまいな確認方法しかなくて。

正直なところ、計算の仕方が合っているのかだけが分かれば良いのですが、物理の楽しさというのが趣味を通して最近感じるのでできれば定義にも触れていただけると嬉しい限りです。

回答No.2

imoriimori

リンク先の話しは別段信じがたい話しではありません。
どういう電源を想定するか次第ですが、コイル抵抗で電流が減るという状況なら、電流が減れば磁場は減ります。
当たり前。
でも、ご設問は磁場の話とか磁気モーメントの定義の話。この種の話しのときは暗黙にＩは一定とか、自分でコントロールできるものだか、定電流源で駆動しているとか、という理想化された状況で話しを単純化するのが普通。その流れで、巻き線の太さとは、太さとインダクタンスの関係についての疑問だろうと判断しました。抵抗の話しだったんですか。とほほ。

電流がコイル抵抗に反比例かというのは、シチュエーション次第です。定電流源を使えば関係ない。電圧一定の定電圧源で電磁石を駆動すればそりゃ電流はコイル抵抗に反比例。だけど所望の電流を流し込むには電圧を上げればいいだけの話し。普通そうすると思いますけど。あと、交流ならインピーダンスはコイル抵抗よりもインダクタンス支配、この場合も欲しい電流を流し込むには電圧を上げる。

アンテナの話しは知りませんが、磁場送信アンテナだったら、コイル抵抗が高いのは好ましくないにしても、とにかく所望電流をぶちこむように駆動回路を設計するんではないですか？磁場信号の受信アンテナだったらコイル抵抗は問題なので（抵抗の熱雑音）、なるべく低抵抗高インダクタンスに作るのが普通でしょう。その意味で線の太さは効いてきて、細い線で多巻にすればよいというものではなくなるはずです。

お礼

なな、なるほど！なんだかとてもスッキリした気分です＞＜
また分からない事があればよろしくお願い致します！！

回答No.1

imoriimori

専門家から正しい指摘があるかもしれませんが、私見をとりあえず。

『ワイヤーの巻き数が同じコイルならば、見た目の大小や形は磁気モーメントの大きさに関係ない』　同じＳならばですよね。正しいと思いますが。

「磁気モーメントの定義なのでしょうか」定義ではない。だけど、自ずからそういうことになる。磁気モーメントとは、磁場源の近傍の磁場分布は問わない。磁場源の詳細な成り立ちはどうでもよい。磁場源が遠くに作る磁場分布であれば、コイルが□だろうが○だろうが、細かいことはどうでもよくて、磁気モーメントが同じなら遠方磁場は同じ。というかそうできるように工夫された指標が磁気モーメント。そういうものだと思います。逆に言えば、遠くから磁場源を見たときに、□だか○だか細かいことは見えない。違いは出てこない（うるさいこと言えば微妙には違いますよ）。我々は遠くから小さい光源を見て□だか○だかは識別できない（うるさく区別しようと思って望遠鏡で見れば識別できるけど）、識別できないけど明るさは議論できる。それと同じだと考えれば自然なことじゃないでしょうか。

「巻く線の太さは、発生するパワーに関係ないという私の常識」パワーって何ですか？磁場エネルギーのことですか？そういうことなら線の太さに関係有りますよ。細い線のほうが線直近の磁場（太い線なら埋めてしまう空間も細い線なら埋めず、そこには磁場がある）のぶんだけ磁場エネルギーは大。いいかえればそのぶんインダクタンス大。だけど太い線の外側は細い線も太い線も作る磁場は同じ。即ち、遠くに作る磁場分布は同じ、線の太さは磁気モーメントに関係ない。

お礼

貴重なご意見ありがとうございます！なんとなくな部分は間違ってなかったようで安心しました。
S（面積）は同じでつまりは曲げて変形させたというような感じです、説明不足ですみません。

しかし・・
「巻く線の太さは、発生するパワーに関係ない」という私の発言なのですが、
私は、エナメル線の巻き数（による長さ）や太さによって、抵抗が変わると思うのです。メーカーさんなどで詳しく見ると、何メートルあたり、何オームっていう表示があったのでこれは間違いないと思います。

改めて、丸い１つのループコイルについて考察してみました。
『コイルの全長、巻き数、電源の電流や電圧は同じ』

という条件にすると、
M＝μｎIS
の式だと、μとSとｎは定数として考えて大丈夫ですよね？
残る電流なのですが・・
太さが変わる事で抵抗が減ったり増えたりするので、最終的にMが変わってしまう気がするのです。
（もしかして、コイルに逆に流れる電力によって電圧が下がってしまい、電圧が下がる事で電流が流れやすくなって・・・などなどで何も変わらないという事ならば理解できるのですが・・）

結局はリンク先のような信じがたい話なのでしょうかTT
http://d.hatena.ne.jp/Phenomenon/20061001/1134825924

これは、アンテナには当てはまらないと信じたいです。。