2式から答えを求める

質問

見にくいかもしれませんがv0で一つの文字です。
違う文字に置き換えてもらっても構いません。

mv0=mv+MV―(1)
1/2mv0^2=1/2mv^2+1/2MV^2―(2)
の２つから
v=(m-M)/(M+m)v0
V=2mv0/(M+m)
の２つを求めたいのですが、
上手く求められません。

途中式詳しく教えていただけるとありがたいです。
あと、こういう計算のコツとかもあればよろしくおねがいします。

回答No.2

nktnystk · ベストアンサー

dai123さん　こんにちは

質問の件ですが、方針としては2変数（v,V）の連立方程式を解くだけですので、(1)(2)から片方の変数を消去すればよいだけなのですが、工夫しないと下手に2次方程式を解くことになって確かに大変かもしれません。「２乗の差は和と差の積」というおなじみの公式を使うと結局1次方程式を解くことになるので、こちらの方が簡単かと思います。以下説明しますと、

(1)よりV=m(v0-v)/M　---(3)
これを(2)を変形した
m(v0+v)(v0-v)=MV^2 （ここで2乗の差の公式を使った）
に代入します。v0≠vより両辺をv0-vで割ることができ、
M(v0+v)=m(v0-v)
が導かれ、あとはこれを変形すればvが求まります。
さらに(3)にvを代入してVを求めてみてください。

付け加えますと、単に答えを出すだけでしたら、この計算は一直線上の２体衝突でエネルギーが保存していることから、はねかえり係数が１の衝突であることをご存知であれば、(２)の代わりに
1=-(v-V)/v0 ---(4)
を使って、(1)(4)から解くのが最も手っ取り早い解法だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。助かりました。
(4)を使って解くとすごい楽だったんですね。

回答No.1

kdd-i

（1）’　v0=v+(M/m)V
（2）’ v0^2=v^2+(M/m)V^2

（１）''　(M/m)V=v0-v
を（２）'に代入

v0^2=v^2+(v0-v)V
v0^2-v^2=(v0-v)V
(v0-v)(v0+v)=(v0-v)V
結局
v0+v=V　　(3)

（3）を（1）'に代入すればよいでしょう。

お礼

ありがとうございました、助かります。