将棋の組み合わせ

質問

9×9マスの中で14種類 (不成8種+成6種)と敵と味方それぞれあり
ひとつのマスの中では、駒の無い状態も含めて15パターン
更に持ち駒等も考慮した場合
将棋のあり得る駒の配置パターンって何通りあるでしょうか？
計算方法等もご教授お願いできないでしょうか。
宜しくお願いします。

もちろん最上段に歩(と金では無く)がいるパターンはルール上ありえませんが
その程度の誤差はかまいません。
81マスの中に仮に２種類の駒しかないとすると
計算方法は81*80/2*1でしょうか？
81C2って表記だっただろうか・・・

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

まず玉は双方 1個ずつで必ず盤上にあるので 81×80通り. これは最後にとっておいて (盤のます目が 79 になることも記憶しておいて), とりあえず数の多い歩だけ考えると....
2人の駒台の上の歩の数をそれぞれ a, b とすると盤上の歩は (18-a-b)枚で, 「どちらの駒か」「成りか不成か」は独立なので 79! / [(18-a-b)! (61+a+b)!] × [2^(18-a-b)]^2 通り. で, 以下他の駒についても同様に考えると (金の成りがないことも注意して)
79! / [(18-a-b)! (4-c-d)! (4-e-f)! (4-g-h)! (4-k-l)! (2-m-n)! (2-p-q)! (41+ a + ... + q)!]
× 2^(72-2a-2b-2c-2d-2e-2f-2g-2h-k-l-2m-2n-2p-2q) × (81×80) 通り... を, a, b, ..., q の可能な組合せについて全部加えてから 2倍 (手番) なのかなぁ?
いくつだ, これ?

お礼

詳しいご回答ありがとうございます。
既に計算の意味が・・・なので
ちょっと統計を勉強をしようかと思っています。

回答No.1

sunasearch

手でやるのは，面倒くさそうですね．

81マスで２種類（異なるもの）の場合は，

２種類のコマと，７９個の空白を並べると考えれば，

→81!/79! = 81×80です．

同様に，４０枚のコマをすべて盤上に（表向きで同一方向に並べ,行き所のない駒，二歩などを含む）並べる並べ方は，

81!/(41!18!4!4!4!4!2!2!2!)です．

空白４０個，歩１８枚，香，桂，銀，金４枚ずつ，飛車，角，王，２枚ずつ

これに，駒の表裏，敵味方，盤上か持ち駒，のパターンを追加すれば計算できるかと思います．

お礼

ご回答有難うございます。
81*80/2*1・・・おかしいですね(汗
計算方法大変参考になります。