インダクタンスΔLの計算方法について

質問

自己インダクタンス変化の問題の解答で解らないことがありましたので投稿させていただきました。

ソレノイドの自己インダクタンスはL＝μｎ＾2ｌS　
巻き数nlならびに断面積Sを一定にしたまま、長さｌをΔｌだけ伸ばした時、Lの変化は
ΔL=μ(nl)＾2S{1/(l+Δｌ)－1/ｌ}≒μ(nl)＾2SΔｌ/ｌ＾2＝-μn＾2SΔｌ
である。
‘＾’は2乗を示しています

私の分からないところは、{　}の部分です。
インダクタンスの変化量の計算で{　}の所をΔｌ＝(ｌ＋Δｌ)－ｌ＝Δｌにとしてしまいました。{　}内が分数の計算はどうして出てきたのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

noname#40706 · ベストアンサー

ふつう　ｎ　は
単位長さあたりの巻き数　という意味ではないのですか。

そして、巻き数ｎｌを変えない　というのは、元の長さｌのときの全体の巻き数ｎｌはそのままにして、ソレノイドを引き延ばしたという意味だと思います。

ですから、引き延ばした後の　単位長さあたりの巻き数は　ｎではなくて

ｎｌ／（ｌ＋Δｌ）　になっていると考えるべきでしょう。

ですから、

Ｌ＋ΔＬ＝μ［ｎｌ／（ｌ＋Δｌ）］＾2（ｌ＋Δｌ）S　

です。

もともとL＝μｎ＾2ｌS　ですから、

ΔＬ＝μ［ｎｌ／（ｌ＋Δｌ）］＾2（ｌ＋Δｌ）S１－μｎ＾2ｌS　

これから、

ΔＬ＝μ(nl)＾2S{1/(l+Δｌ)－1/ｌ-μn＾2SΔｌ　　がでてくるとおもいます。

補足

言われてみれば、そうですね。ｎが変化しますね。
どうもありがとうございます。

回答No.2

noname#40706

Ａ１です　最後の方の式があんまりきちんとしていなくてすみません。

Ｌ＋ΔＬ＝μ［ｎｌ／（ｌ＋Δｌ）］＾2（ｌ＋Δｌ）S　

です。

もともとL＝μｎ＾2ｌS　ですから、

ΔＬ
＝Ｌ＋ΔＬ－Ｌ
＝μ［ｎｌ／（ｌ＋Δｌ）］＾2（ｌ＋Δｌ）S－μｎ＾2ｌS
＝・・・・・

あとはしばらく計算したら、

＝-μn＾2SΔｌ　と、解答のようになるとおもいます。がんばってください。

総巻き数はかわらないが、伸ばしてしまったために単位長さあたりの巻き数ｎが変わってしまっているということに注意しなさいということだと思います。