質問です

質問

中学１年の時（負の整数）×（負の整数）＝（正の整数）を勉強しましたが、（負の実数）×（負の実数）＝（正の実数）はなぜ正の実数になるのですか？

回答No.3

k_yuu01

a,bをある正の実数とおきます。
確認しておきますが、負の実数とは（－１）×正の実数ですね
（負の実数）×（負の実数）＝（－a）×（－b）
マイナスをくくりだして
（－１）×a×（－１）×b
先に（－１）×（－１）を計算して（ご存知の通り１ですね）
（－a）×（－b）＝a×b
a,bも正の実数なのでその掛け算はプラスになるはず。
よって
（負の実数）×（負の実数）＝（正の実数）

…質問中の整数と実数というのはあえて書き分けていますよね？

回答No.2

sanori

そうするのが便利だからです。
速度の例が一番分かりやすいです。

北の方向をプラス、南の方向をマイナス、としますね。

１．
北に向かって時速５ｋｍ（つまり＋５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

１（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（＋５）　×　（＋２）　＝　＋１０
つまり、現在地より北に１０ｋｍの地点

１（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
（＋５）　×　（－２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点

２．
南に向かって時速５ｋｍ（つまり－５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

２（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（－５）　×　（＋２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点

さて、

２（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
　↓
南に歩いているのだから、背中の方向は北。
過去なのだから、現在地より後ろ（北）にいたはず。
現在地より北に１０ｋｍ（＋１０）の地点にいたはず。
つまり、
（－５）　×　（－２）
の答えが　＋１０　ということに決めると、うまくいく。便利。

というわけで、
（－５）　×　（－２）　＝　＋１０

回答No.1

Kules

このような状況を考えてみてください。（図を描いてみるといいかも知れません）
東西にまっすぐ延びている道があります。この道の途中にP点があり、それより東を正、西を負とします。つまり、Pより東に10mの位置は+10m、西に５mの位置は-5mとなります。また、ある時間、例えば12時ジャストを基準にして、それより前の時間を負、後の時間を正とします。つまり、12:10は+10分、12:45は-15分ということです。
ここで、この道を毎分100mの速さで西に向かっている人がいるとします。そして、12時ジャストには地点Pにいました。この人は12:01分にはP点より100ｍ西にいますから-100mです。つまり、
(-100)×(+1)=-100ですね？
では、この人は11:50分(-10分)にはどこにいるでしょうか？西に進んでるんですから10分前にはP点より東にいるはずです。
つまり(-100)×(-10)=+1000となります。
わかりにくいですが、負×負＝正となる理由おわかりいただけましだしょうか？