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量子コンピュータを用いた位数計算

大学の授業でショアのアルゴリズムを習って、そのステップに含まれる位数計算でわからないことがあります。 Mを素因数分解するとします。 そこでまず、x、M(x<M)の位数rを計算するのですが、 ここでM=15、x=7を選びます。 位数計算の最も簡単な(図を書けませんが)量子回路に入力すると、 (なお、4BITで考えます。) <アダマールゲート通過後> 1/√(2^4)Σ(K=0to2^4-1)(ケットK)(テンソル積)(ケット1) <UKゲート後> 1/√(2^4)Σ(K=0to2^4-1)(ケットK)(テンソル積)(ケット7^k mod15) そして最終的に 1/2{(ケット2)+(ケット6)+(ケット10)+(ケット14)}テンソル積(ケット4) となるらしいのですが、最終的にどうしてこのようになるのかが理解できません。 わかりにくいとは思いますが、どうぞよろしくお願いいたします。

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noname#35856
noname#35856
回答No.1

7^k mod 15 を k=0 から k=15 まで計算し、それが 4 になるものだけを pick upしています。 k=2、6、10、14 だけがそれを満足することを示しているのではないですか。

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