２点（1 1 0）（-2 0 1）を通る直線の方程式を求めよ

質問

これはこの２点をＰ1、Ｐ２とし、求める直線の位置ベクトルをＰとした場合、線分Ｐ１Ｐ２の延長線上、もしくは線分Ｐ１Ｐ２上にＰを置き、ベクトルＰ１Ｐ＝ｔＰ１Ｐ２として計算するとx-1/-y=-1/y-1=zになります。
　では、ベクトルの長さは立てるに影響しないので、Ｐ1Ｐ２＝ｔＰ1Ｐでもいいはずです。　ただし、当然肝心の答えが変わってしまいます。　この場合分母が０になってしまうので避けた方がいいでしょうか？　ただ、考え方は正しいですか？

回答No.2

corne

(-3, -1, 1) = t(1-x, 1-y, -z) から t=…の形を作ると 1-x とかが0のとき困った！ということですね？

この場合、変数ベクトル（零ベクトルを取り得る）を実数倍して定数ベクトル（零ベクトルになりえない）と等しくしよう、という考え方だから、変数の方が零ベクトルになったときの議論ができないんですね。

よって、0をとりうる値＝0をとりうる値　となるようにパラメータをとった方がスマートですね。

回答No.1

corne

この手の問題久しぶりだから、勘違いかもしれないけど…

どっちの方法でやっても答えは
(x-1)/3 = y-1 = -z　にならない？

お礼

tの右辺左辺が逆になるので、Ｐ1Ｐ２＝ｔＰ1Ｐでは変数xyzを含む値が分母にきます。