締切済み 複素解析 2007/07/10 21:00 今自分は物理学科に所属していて、場の量子論を学ぶ上で必要な複素関数の知識を得たいのですがお勧めの教科書があったら教えてください。 特に複素積分などに詳しいものお願いします。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 ahoahoaho3 ベストアンサー率63% (14/22) 2007/07/11 05:59 回答No.1 アールフォルスの複素解析は例題も多くてよかったと思います。 寺沢寛一の自然科学者のための数学概論も実用的だと思います。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 物理を勉強するための複素関数論 現在物理学科の2年生です。 複素関数論の授業が始まるのですが教科書の指定はありません。 物理をするうえで必要な複素関数論の勉強をするうえで適している参考書について知りたいです。 数学科の人だけが使うようなものすごく深い内容のものでなくてもかまいません。 量子力学、流体力学などを学ぶ上で必要なレベルの本が知りたいです。 現在、 神保道夫さんの複素関数入門を持っていますが苦戦してます・・・ この本は数学科の人用に作られていると聞きました。 物理を学ぶ学生はこの位の本をやっておくべきでしょうか? またこの本以外でおすすめの参考書があれば教えてください。 微積分と複素関数と古典力学と量子力学の学習 大学では古典力学で理解できない量子力学は、微積分では理解でないことを学習した後、複素関数を学習してから学習するのでしょうか。微積分は理解できるが複素関数はわからないという学生もいるのでしょうか。こういう学生は物理学の教員にもなれないのでしょうか。こういう悪夢に時々悩まされます(現実の問題ではないのですが…)。 複素関数論 複素関数論の質問です。 Z^5=32を解いて図を書けという問題なのですが解き方がいまいちわかりません。 多分すごく簡単なことなんでしょうが、教科書を見てもいまいちわかりませんでした。なにとぞお願いします。。 あと、複素関数論のことが丁寧に書いてあるHPとかないですかね?? 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 複素積分の解き方教えてください。 複素積分の解き方教えてください。 来週複素関数の追試があります。複素積分が出るのですが解き方が全く分かりません。 教科書やサイトを見て勉強していたのですが、もう間に合いません。 このままじゃ落ちます、非常にまずいです。 よくでる問題形式、そしてその解き方をいくつか例と解答を出して教えてください。 問題→この形に変形させ、この公式を使いこう解く。みたいな感じでお願いします 関数論(複素解析) 大学の授業で関数論というのをとり、複素解析を習っているのですが、どうも演習ができなくて困っています。留数定理というところまでいくそうなのですが、何かお勧めの参考書はありますでしょうか?よろしくお願いします。 複素関数論は何が美しいのか 応用数学としての関数論を勉強中です。飛ばし読みではありますが、複素積分を利用して実関数の積分をするところまでなんとかたどり着きました。 さて、関数論は美しい数学であるということをよく聞かされたのですが、急いで読み過ぎたせいか、関数論の美しさに感動できるところまで至っていません。オイラーの公式から導かれる e^(iπ) + 1 = 0 ・・・・・(#) は、もちろん関数論の本を読む前から知っていましたが、この等式を知ったときの驚きを上回る感動を今のところ感じることができません。 たとえば等角写像などは関数論では美しさはもちろん、おもしろさもさっぱりわかりませんでした。流体力学の本で等角写像を応用したジューコウスキー変換というものを知って、そのおもしろさがようやくわかり、感心もしましたが、感動するところまではいきませんでした(笑)。 また、実関数ではテイラーの定理を経由しないと(剰余項を調べないと)テイラー展開できませんが、複素正則関数はコーシーの積分公式から直接テイラー展開を導けるため、テイラーの定理が複素関数の場合不要になることなど、実におもしろいとは思いましたが、やはり (#) を初めて知ったときのような感動は味わえませんでした。 関数論のどこらあたりを精読すれば、よりおもしろく感じたり、数学美というものを感じることができるでしょうか? どういうことを「美」と感じるかは個人差が大きいとは思いますが・・・・・ リーマン面上の複素積分 複素関数論の勉強をしているのですが、 リーマン面上の複素積分がよくわかりません。 極座標表示(r,θ)で、 半直線θ=0 に沿った積分と、 半直線θ=2π に沿った積分は 別の値になるのでしょうか? ∫_c f(z) dz = -∫_(-c) f(z) dz という複素積分の性質と矛盾するように思えるのですが。 どなたか教えていただけるとうれしいです。 量子力学を理解するためには複素解析の理解が必要? 古典力学と量子力学の関係を理解するためには複素解析の理解が必要なのでしょうか。その前に、高校で習う数学もわからない者にとっては物理学というのは高嶺の花でしかないのでしょうか。 複素関数論についての質問 現在、複素関数にかんしての勉強をしているのですが 3つほど質問があります。 まず、複素関数を利用して解ける定積分というのは積分範囲が∞~-∞のものに限るのでしょうか? 教科書では、∫[∞~-∞](1/(x^2 + a^2) dx a>0 の計算をする問題で、特異点がaiと-aiの2つあるにも拘わらず +aiの周りでしか周回積分していないのですが なぜなのでしょうか? 出てくる特異点全ての周りで回す必要はないのでしょうか? 特異点が2つある場合で1つだけ回す場合と2つ回す場合は実空間でいうとどういうことをしていることに対応するのでしょうか? 何卒よろしくお願い致します。 複素関数について 自分は大学で複素関数を習っています。 コーシーの積分の定理でわからないことがあります。 Cの範囲が0~2πのときは∳f(z)=0となるのはわかるのですが、Cの範囲が0~πになったり、 0~π/2になったりするとまったくわかりません。 こういったときはどうやって積分の値を出せばよいのでしょうか? 例などもあるとうれしいです。 よろしくお願いします。 複素関数の積分 C : z = -√3 + 2√3t ( 0 =< t =< 1) で与えられる曲線を図示すると、 xy座標で(x,y)=(-√3,0)と(√3,0)とを結んだ直線になります。 そこまではわかりました。 で、その時、次の積分を求めたいのです。 ∫C (dz/z-i) (#積分記号の下にCはついています。上にはなにもありません) この解答が、2/3パイになっています。 直線なのにパイが入ってくるのが理解できません。 教科書に使われるような基礎の本の演習問題です。 どなたか、複素関数に詳しい方、教えてください。 仕事で使う理系の知識 いま私は大学3年生です。工学部に所属してます。 応用数学や量子力学、システム制御論等に代表される、 大学のカリキュラムにある授業を受けてきたのですが、 これらの知識が将来就職したときに役立つのか、 ということに不安を覚えています。 当然職種によって使う知識も異なりますし、 非常に漠然とした質問なのですが、 例えば複素関数論(ベクトル論でも、量子力学でも理系の知識ならなんでも) を使用して仕事なさっている方がいらっしゃったら、 (できれば具体例をいれて)お話を伺いたいと思って投稿しました。 いろいろな職種の方のお話を参考に出来たら、と思います。 よろしくお願いします。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 質問場の量子論,相対論を勉強するための前提知識 場の量子論とか一般相対論を学ぶための前提知識としてあった方がいいのは何でしょうか? 場の量子論というのは量子力学より一歩進んだ理論なのですか,それとも全く別物でしょうか? 物理の各分野間の関連(これを勉強した後はあれを勉強するといいとか)も簡単に教えていただけるとありがたいです. 物理学の独学 場の量子論に興味があったので、相対論的量子力学(新物理学)、ゲージ場の量子論(新物理学)、場の量子論(フィジクスライブラリー)などをかいました。ゲージ場の量子論は無謀だった気がします。 量子力学に微積分は有用ですか 量子が関係する現象は数学でいう不連続なのではないかと想像しますが、複素関数の微積分なら量子現象に対応できるのでしょうか。 複素関数論の問題 f(x)=exp(mx)/{1+exp(nx)} 上記の関数f(x)に対して、実関数の積分 ∫[-∞→∞] f(x) dx を複素積分を用いて解きなさい。ただし、0<m<nである。 上に示した問題(某大学院の過去問)について解けなくて困ってます。 解法をよろしくお願いいたします。 量子力学を学ぶにあたって 大学の工学部2回生の者です。材料科学科に所属しているのですが、最近理論物理(特に量子力学)に興味が出てきました。そこで質問なのですが、量子力学に必要な数学の知識を教えて下さい。やはり、微積、微分方程式、線形代数、ベクトル、関数論などでしょうか?あと、理論を勉強するには計算をゴリゴリやるようなやり方ではなくて定理が厳密に証明されていく過程を勉強するのでしょうか? よろしくお願いします。 複素関数の問題です。 複素関数の問題です。 複素平面の上半平面をH={z∈C | Imz>0} H上の正則関数f(z)を線積分」 f(x) = int _[0,z] √ζ√(ζ-1)dζ で定義。 [0,z]は0を始点、zを終点とする線分であり、 平方根はH上でHを値にとる分枝。 【問題】 fによるHの像を求めよ。 方針すら見えず困っています…。 すいませんが、よろしくお願いします。 弦理論に必要な数学 弦理論の基本的な部分を学ぶ上で必要な数学は何でしょうか? 現在大学4年で、複素関数論、群論、それと多様体と微分形式の知識が多少ある程度です。お勧めの参考書などを教えていただけたら有難いです。 複素微分の存在→正則の証明 複素関数fの複素微分が存在するなら、その関数は正則であるということを証明するプロセスは複素関数論の教科書にはすべて載っていると思います。 私の本では複素微分df/dzにおいてdz=h+ikとして、k=0でh→0としたものと、h=0としてk→0としたものが一致しなければならないということから正則であることを誘導しています。複素微分による2つの特殊な例を適用したように見えるのですが、これで演繹的に証明したことになるのでしょうか。 これに関連して、正則とはコーシーリーマンの関係が成立することであり、それが正則の定義と考えていいのでしょうか。つまり正則ならコーシーリーマンの関係式が成立することを証明せよ、というようなことはないと思っていいでしょうか。 なお、正則→複素微分の存在という証明が別途出てきますが、こちらは平均値の定理とコーシーリーマンの式で演繹的に証明できたような印象なのですが。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科(小学校・中学校)化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他(自然科学) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など