似たものマップの作り方を教えてください

質問

統計学に強い方、お助けください。
例えば、ｎ人に対するアンケートで、それぞれの交流度合（Aさんから見たBさんとの仲良さ：５段階評価）を聞いたマトクリックス（ｎ×ｎ：一方通行の思いありで非対称）をつくり、これで「似たもの同士マップ」を作りたいと思っています。
問題１
多次元尺度構成法（MDS）かな、と思いきやプログラムが手元にないので、他に代用できるものを教えてください。
例えば、主成分分析や特異値分析の結果でも、理屈はつきますか？
問題２
うる覚えなのですが、特異値分析の分析結果は、１次成分を捨て、２次と３次成分を局座標系として表現するのだと聞いたことがあります。こうした使い方の論拠に詳しい本・資料があれば、お教えください。
よろしくお願いします。

回答No.1

goma_2000

問題１
それぞれの人の評価を次元として、個々の人が多次元空間内の点として表現されており、それを次元圧縮により2次元にマッピングするということであれば、主成分分析で可能だと思います。
特異値分解はコレポンの話だと思うので少し違うかもしれません。

問題２
主成分分析において、２、２軸を見たほうが良いのは、例えば１軸が全体的な量（スケール）を表すような場合、それを見ても情報が余りない場合などにそうします。（データを標準化することで回避することも可能ですが）。特異値分解の話は良く分かりません。

その他
フリーのRというソフトを使えば結構簡単に多次元尺度構成法も出来るようですよ。
http://www1.doshisha.ac.jp/~mjin/R/27.pdf

参考URL：

http://www1.doshisha.ac.jp/~mjin/R/27.pdf

お礼

コメントありがとうございます。
主成分分析の場合、対称の相関行列を作って・・と思い込みがあったのですが、確かに「それぞれの人の評価を次元」すれば、主成分分析でも問題なさそうなのですね。安心しました。
コレスポンス分析を知らなかったのですが、特異値分解・数量化III類と同じ性質のようですね。この辺もとても勉強になりました。
「軸が全体的な量（スケール）を表すような場合、それを見ても情報が余りない場合など・・・」も、一般的な見解のようで安心しました。

フリーソフトの件もありがとうございます。こうしてみると、多次元尺度構成法自身が少し古典なのでしょうかね。