主成分分析の途中。固有値の求め方で質問が。。

質問

今、マンガでわかる統計学　因子分析編を読んでおり、

その中の主成分分析をやってます。

主成分分析を行っていく途中で、固有値を求めていたのですが、

計算途中で、
λ3乗 - 3λ2乗 + 2.7443λ - 0.78534 = 0
というところまで出ました。
これを、どうやってλについて求めればいいのでしょうか？
本では、数学的な詳しいところは省いてあり、
主成分分析の全体の流れの中で、ラグランジュの未定乗数法を使うとだけ書いてありました。
ここで、それを使うのでしょうか？
本には結果だけ書いてあり、
結果は、　固有値λは、　1.6 0.8 0.6　　となるようです。

すみませんが、ここの求め方（どんな公式を使うかでもいいです）
丁寧に教えていただけませんでしょうか？
よろしくお願いします。

一応、固有値を求めたい元の行列を書いておきます

1 0.19 0.36
0.19 1 0.30
0.36 0.30 1

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>計算途中で、λ3乗 - 3λ2乗 + 2.7443λ - 0.78534 = 0 というところまで出ました
>....固有値λは、　1.6 0.8 0.6　　となるようです。

たまたま、Excel の多項式 Newton 逐次解法があるので試すと、
　　λ^3 - 3λ^2 + 2.7443λ - 0.78534 = (λ- 1.57221)(λ- 0.81456)(λ- 0.61323)
でした。

上記固有方程式は合ってるようですね。
(ちょいと桁落ちあり ?　「三次方程式がメイン・テーマ」というのでなけりゃ、もっと高次でも利用できる逐次解法などが実戦的)

お礼

逐次解法ですか！

ありがとうございます！！早速調べてみます！

excelにそんな関数もあったんですね！

便利ですね！！ありがとうございました！