数値解析

質問

sin(xy)=0.51x0.32y(0<x<1.2)において定義される関数y(x)は1.0<x<1.2において最小値を取る。

(i) yが最小値を取る点xとそのときの最小値yは次の2次元連立方程式の解であることを示せ

sin(xy)-0.51x-0.32y=0
ycos(xy)-0.51=0

このような課題が出たのですがまったくわかりません。
どなたか、わかりやすく教えて頂けないでしょうか？
お願いします。

回答No.2

info22

丸投げは削除対象になりますよ。
全く分からなければ課題が難しすぎるか、あなたが質問する資格はありません。先生が解くのは難しいから課題にしたのでしょう。解けませんも回答のうちだと思います。

最初の式をxで微分してy'=0とおけば2番目の式が出てきます。
２つの式の共有点が1<x<1.2の間にあり、
その共有点で最初の式のyが最小になります。
グラフィックソフトを使いグラフを描いて確認すると
大体、x≒1.05795で最小値y≒0.94745と読み取れますね。

お礼

申しわけありませんでした。課題の期限が迫っていて規約をしっかりよんでませんでした。これから気をつけます。

それでも丁寧に回答していただきありがとうございます

回答No.1

rabbit_cat

＞ sin(xy)=0.51x0.32y
は、sin(xy) = 0.51x + 0.32y
の間違いか。

sin(xy)-0.51x-0.32y=0
は、元の式(i)そのもの、
ycos(xy)-0.51=0
は、(i)の両辺をxで微分して、dy/dx=0を代入した式です。

つまりやっていることは、dy/dx=0 となる条件を求めているだけ。