Mathematica式の挿入について

質問

こんにちは、
下記のように、ｙを微分して得られる解をまたｙに代入したいのですが

y = (2/5)*(1 - x)*a^2 - (4/105)*(1 + 2*x)*a^3;
y /. a -> Solve[D[y, a] == 0, a][[2]]

と計算してもうまく計算できません。
どうしたら良いでしょうか？

要するに、下記にように

Simplify[y /. a -> -((7*(-1 + x))/(1 + 2*x))]

計算して

-((98*(-1 + x)^3)/(15*(1 + 2*x)^2))

を得たいのです。

回答No.2

e_beam

失礼いたしました。ご質問の内容を勘違いしておりました。

関数ｙが極値を取るaの条件を求め、その極値での値を求める関数が求めたいということでしょうか？

Mathematicaにあまり詳しくないので、次のような長い式しか思いつきません。おそらくご質問のような簡単な表現法があると思います。

Clear[a]
y[x_] = (2/5)*(1 - x)*a^2 - (4/105)*(1 + 2*x)*a^3
sol = Solve[D[y[x], a] == 0, a][[2]]
a = a /. sol
Simplify[y[x]]

お礼

お返事ありがとうございます。

丁度、私もmathematicaの本を見て、同じ結果に達したところでした。

追伸

QNo.3118576もよろしくお願い致します。誰も回答を下さいません。

回答No.1

e_beam

例えば以下のような表現はいかがでしょうか？

Clear[y, z]; (* yとzを初期化 *)
y[x_] = (2/5)*(1 - x)*a^2 - (4/105)*(1 + 2*x)*a^3; (* 関数y : xは引数 *)
z[x_] = y'[x] (* 関数yをxで微分したものを関数zとする *)
z[2] (* 関数zに引数xに2を代入 *)

補足

お返事ありがとうございます。

答えが合わないですね、、、

Clear[y, z]; (* yとzを初期化 *)
y[x_] = (2/5)*(1 - x)*a^2 - (4/105)*(1 + 2*x)*a^3; (* 関数y : xは引数 *)
z[x_] = y'[x] (* 関数yをxで微分したものを関数zとする *)
y10=z[2] (* 関数zに引数xに2を代入 *)

y = (2/5)*(1 - x)*a^2 - (4/105)*(1 + 2*x)*a^3;
y20=Simplify[y /. a -> -((7*(-1 + x))/(1 + 2*x))]
Simplify[y10-y20]