熱拡散について

質問

棒状（断面形状が矩形)のものについて、任意の断面を抜き出し、熱流速と時間を調整して、断面に加える熱エネルギーを同じ２つのケースを考えます。
例として、
ケース1　熱流速：1000(W/m2)、時間：1s、熱エネルギー：1000(J/m2)
ケース2　熱流速： 500(W/m2)、時間：2s、熱エネルギー：1000(J/m2)
この場合の断面の温度分布で、ある温度以上の範囲を考えるとケース１の方が広くなりますが、どういった理由なのでしょうか？
どの因子が影響を及ぼしているのでしょうか？(温度勾配とか？）
よろしくお願いいたします。

回答No.2

inara · ベストアンサー

棒状のモノの形状は分かりました。奥行きは無限に長いわけですね。また、熱が加わる幅は一定で、奥行き方向はずっと、その幅で熱を加えているわけですね。でしたら、２次元の熱伝導方程式で考えればいいです。

>側面は、常温の空気の中に置く想定ですので、熱伝達係数一定でしょうか
幅も深さも十分大きいようですので、半無限固体と考えて、周囲の環境（温度など）は無視してかまいません。

時間によって温度分布がどう変わるかという式をちゃんと出しますので、しばらくお時間をください。

お礼

ご回答どうもありがとございます。
最初の説明が良くなかったのでお手数かけます。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

inara

伝熱エンジニアです。
ご質問のケース１・２では、いずれも、熱流束*時間 = 熱エネルギー密度 となっているので、一定の熱流束を　棒の一端（矩形断面）から加えていると思われますが、棒の側面やもう一端はどうなっていますか　→　断熱？温度一定？熱流束一定？対流熱伝達係数一定？

断熱だと棒の温度は一様になって、「ある温度以上の範囲を考える」 ということができませんから、断熱ではないと思います。また、「ある温度以上の範囲を考えるとケース１の方が広くなる」 という記述から、これは断面での温度分布のことと思われます（「任意の断面を抜き出し」と書かれていますので）。とすれば、側面からも放熱されていることになります（側面が断熱されていれば断面の温度は一様）。ならば、側面での熱伝達条件はどうなっているのでしょうか（温度一定？熱流束一定？対流熱伝達係数一定？）。それが分からないと計算できませんね。ただ、矩形断面の非定常３次元熱伝導方程式を解析的に解くには、Fourier級数（無限級数）を使う必要があるかと思います。

>どの因子が影響を及ぼしているのでしょうか？(温度勾配とか？）
側面から放熱されているのなら、Fourierの法則に温度勾配が入っているので当然関係しているでしょう。

お礼

どうもありがとうございます。
すみません。私の問題出し方が非常に悪かったです。
以下のような熱の与え方です。
ある断面を抜き出して模式図をかきますと

↓：熱源を与えるところ

　　　　　↓↓↓
○○○○○○○○○○○○○　↑
○○○○○○○○○○○○○　十分長い
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○　↓
←　　　十分広い　　　　→　　

そうするとある温度以上の範囲を考えると以下のような
感じになるかと思います。

○○○●●●●●●●○○○　
○○○●●●●●●●○○○　
○○○○●●●●●○○○○
○○○○○○○○○○○○○　

平面モデルを想定していますので、奥行き方向の熱伝達条件は考え
ておりません。
側面は、常温の空気の中に置く想定ですので、熱伝達係数一定でしょうか
ご不明な点がございましたらお知らせ下さい。