微分方程式の途中

質問

(D^2-2D+10)y=sin3xという問題なんですが、答えの半分のe^x(Asin3x+Bcos3x)までは自力でできたんですけど、もう半分の答えの1/37(sin3x+6cos3x)がどうしても出てこなくて困っています。どうやってこの答えを導くのか方法を教えてください。自分でやってみたけど、どこまで合ってるか全然分からなくて・・・

回答No.2

cosecant

特殊解が出てこないということですね？
私の場合は特殊解となるであろうyを仮定してからyを式に代入します。
この場合、右辺にsin3xがあるのでyを代入したときに右辺が0とならなければなりません。
そこでこの式の特殊解をy=kcos3x+hsin3x（ｋとｈは定数です）とします。で、下の式が一回微分した式と二回微分した式です。
dy/dx=-3ksin3x+3hcos3x
d^2y/dx^2=-9kcos3x-9hsin3x（+、-の符号に注意です。）
この２式を与えられた式に代入します。そうするとｈとｋは出てきますよね。そしたら
y=一般解+特殊解
で完了です。
わからなかったら、どこがわからなっかったかお礼の所に書いていただければ回答できます。