先の質問についてもう一つお願いします

質問

前回の質問の時はありがとうございました。(すいません回答に返信する方法が探しても分からなかったのでこの場で失礼します。よろしかったらこの方法も教えてください)

傍接円になる事は分かりました。しかし恥ずかしながら答えの方も分かりませんでした。答えの方も教えてください。
すいません。1回目の時に一緒に質問すれば良かったのですが・・・

回答No.1

kkkk2222

Ａ
　　　　　　　　　・　　・
　　　　　　ｃ　・　　　　　・　　ｂ
　　　　　　　・　　　　　　　　・
　　　　　　Ｂ　・　・　Ｒ　・　・　　Ｃ
　　　　　・　　　　　　　ａ　　　　　　　・
　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｑ
　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　・　　　　　　　　　　　Ｏ　（傍心）　

ＡＢ＝ｃ、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、

△ＯＢＰ≡△ＯＢＲより、ＢＰ＝ＢＲ
△ＯＣＱ≡△ＯＣＲより、ＣＱ＝ＣＲ
　　　　　　　　　　　　　ＢＰ＋ＣＱ＝ＢＲ＋ＣＲ＝ａ

また、△ＯＰＡ≡△ＯＱＡより、ＡＰ＝ＡＱ　（１）

ＡＰ＝ｃ＋ＢＰ＝ｃ＋ＢＲ
ＡＱ＝ｂ＋ＣＱ＝ｂ＋ＣＲ
ＡＰ＋ＡＱ＝ｃ＋ｂ＋（ＢＲ＋ＣＲ）＝ｃ＋ｂ＋ａ　（２）
ＡＰ＝ＡＱ　（１）より
２ＡＰ＝ｃ＋ｂ＋ａ
ＡＰ＝（ｃ＋ｂ＋ａ）／２

三角形の合同３回は、外角・内角の二等分から証明します。
尚、Ａと内心と傍心は一直線上にあります。（定義より）
図に書き込めないので、難しそうに見えますが、
ご自分で描かれると、すぐ判ります。