数の歴史

質問

いま高１で実数を習っていますが、小学校から順を追って登場してきた　自然数、小数、分数、整数、ルート、有理数・無理数、実数　は歴史的にはこの順で登場してないですよね？？
歴史的に並べた場合、どのような順になるのでしょうか？？
歴史的背景を交えて教えていただければと思います。
また、そのことに関して詳しく述べられているサイト・著書なのでオススメのものありましたらそれも教えてもらえればと思います。
宜しくお願いいたします。

回答No.5

komimasaH

「数の体系」　上・下　弥永昌吉　岩波新書
「零の発見」　　　　　吉田洋一　岩波新書
がお勧めです。私も貴方と同じころに読みました。

回答No.4

funoe

多分...

自然数、正の分数、正の小数、正のルート、正の無理数（平方根以外の実数）、負の実数、複素数の順ではなかったかと。

負数はほんの数百年前まで、「ありえない数」とされていたはずです。
（あたかも、中学生が虚数をありえないと思うがごとく）

回答No.3

ringouri

難しい質問で簡単には答えられません。
また、答えも幾つかあると思いますし、正解は無いかもしれません。

古代ギリシャで既に通約不可能な線分(ルートあるいは無理数に相当)が存在することが知られていた（ピタゴラス学派）ので、昔からここにリストしてある数体系は知られていたと言っても間違いではないでしょう。
そもそも、幾何学は線分あるいは直線の実数性を前提として考えられていたのですから、ある意味では[厳密な定義は別として]、古代ギリシャ・エジプトの時代から全て登場していたともいえます。

「負の数」「負の数のルート（虚数）」「複素数（あるいは多元数）」「超越数」なども歴史的には大きな意味を持っています。後の三つはまだ習っていないかも知れませんが...「負の数」を数の体系として認めることは歴史的には意外と新しいようです。

武隈良一『数学史』（培風館）古いが読むのに手頃で要領よく概観できる。図書館にはあるでしょう。絶版。
クーラント、ロビンズ『数学とは何か』（岩波書店）←歴史的記述は少ないが、数の概念の形成を知るうえでは良書。

参考URL：

http://www.math.ocha.ac.jp/yokogawa/Lecture_Notes/kazu.pdf

回答No.2

zk43

大まかに言うと、物を数えることから自然数ができて、物を分割したり
、長さなどを測ったりすることから分数や無理数ができて、数字を表す
とき位どりのために０ができて、方程式を解くことから、マイナスや虚
数が出てきたというような流れと思います。
本では数の歴史（ドゥニ・ゲージ著　藤原正彦監修　創元社）が良いと
思います。小さい本で、カラーで絵や写真がたくさん載ってて面白いで
す。

回答No.1

einart

高校に図書室がありますか？無ければ市の図書館などに行けば確実に数の歴史に関する本があります。
数学の本をそういった場所で読むとカッコよく見えます。

自然数や小数などの原始的な数はそれぞれの文化圏の中で自然と発生しているので、何時あらわれたかはそれぞれの文化圏によりますね。
日本にも　割、分、厘　などの小数があります。
これが仏教用語が始まりで４０００年くらい前からあるそうです。
西洋では　分数→小数　ですが
インドでは　小数→分数　の順番のようですね。

がんばって調べて下さい。大学生の僕程では全くわからないので、今勉強しておけば、大学に入ってからでも自慢出来ることだけは僕が保障しましょう。